太出乎意料了！老师也没料到，这么简单的一道题、做对的竟然不到20%！八年级数学基础题：求指数方程2ᵃ-2ᵇ=2016的正整数解。 —————————— 提示：因式分解+因数分解！适合初中生 显然a＞b，故2ᵇ(2ᵃ⁻ᵇ-1)=32×63=32×(64-1)=2⁵×(2⁶-1)，从而有b=5，a-b=6。 有人会觉得上述解答并不完善，并未说明a=11，b=5是唯一正整数解，即是否还存在其他正整数解？ 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 发优质内容享分成
太出乎意料了！老师也没料到，这么简单的一道题、做对的竟然不到20%！八年级数学基
贝笑爱数学
2025-03-09 11:58:29
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用户10xxx48
基本依据都没说明白，搞什么毛啊。∵x是正整数条件下，2ˣ-1必须是奇数。而奇数只有奇数之间相乘才得到奇数。∴原等式＝2ᵇ(2ᵃ⁻ᵇ⁻1)＝2016；2016因式分解成带奇数相乘，且另外一部分符合2的整数次幂的只有32×63即2⁵(2⁶-1)。有b＝5，a＝11是唯一正整数解！