25高等代数面试经典60题！

面试问题 高等代数作为数学专业的基本课程，作用是什么？ 全体整数组成的集合是一个数域吗？ 最小的数域是什么？ 两个多项式的最大公因式唯一吗？ 叙述一下一元多项式互素的充要条件是什么? 不可约多项式[图片]与任一多项式[图片]之间有什么关系？ 叙述一下本原多项式的概念 叙述一下高斯引理 多项式[图片]没有重因式的充分必要条件是什么？ 叙述一下代数基本定理 余数定理是什么是？ 叙述一下艾森斯坦判别法 简单举一个艾森斯坦判别法的例子 整系数多项式有理数域上的可约性和有无有理根有什么关系？ 已知[图片]是[图片]的k重根,不能得到[图片]是[图片]的k+1重根 二阶和三阶行列式的几何意义是什么？ 行列式有什么性质呢？ 克拉默法则有什么应用？ 叙述一下拉普拉斯定理. 极大线性无关组是唯一的吗? 能不能从不同角度考察线性相关的向量组与线性无关的向量的本质区别 包含零向量的任何向量组都是线性相关的吗？ 叙述一下矩阵的秩的概念 n+1 个 n 维向量线性相关吗？为什么？ 齐次线性方程组有非零解的充要条件是什么？ 非齐次线性方程组有解的充要条件是什么？ 非齐次线性方程组解的判定是什么？ 什么是齐次线性方程组的基础解系? 叙述一下矩阵退化与非退化的概念 两个矩阵相乘为0，可以推出其中一个为0吗？ 一个矩阵可逆有哪些等价条件？ 矩阵乘法与数的乘法最大的区别是什么? 知道有哪些重要的秩不等式吗？ 化简二次型有哪些常用的方法？ 二次型的标准型指的是什么？ 二次型的标准型唯一吗？ 什么是正定矩阵？ 能不能说出一些矩阵正定的充要条件。 怎么判断两个矩阵合同呢？ 相似与合同哪个与数域有关呢？能否举个例子？ 两个矩阵有相同的特征值一定相似吗？ 如果加上什么条件，可以保证两个矩阵有相同的特征值一定相似 高代中有哪些常见的矩阵分解?并叙述其中两个 直和的充分必要条件有哪些呢？ 向量组标准正交化的方法是什么? 矩阵可对角化有哪些充要条件？ 有限维线性空间里线性变换为满射有哪些等价条件？ 线性变换的值域和核是什么？ 线性映射的维数公式是什么？ 两个有限维线性空间一般怎么判断他们线性同构？ 幂等矩阵有哪些性质呢？ 有哪些常见的不变子空间？ 线性变换可对角化的充要条件有哪些？ 什么是哈密顿凯莱定理？ 矩阵的迹和行列式与特征值有什么关系呢？ 内积主要满足哪三条性质？ 线性空间和欧几里得空间有什么联系？ 正交矩阵有哪些性质？ 正交变换有哪些充要条件? 考研数学 数学专业考研 面试 复试 高等代数 高等代数面试题目