来看一道超有难度的中考几何压轴题!据说超过90%的学生都被难住,直呼找不到突破口

大力小学数学吖 2025-05-21 10:52:20

来看一道超有难度的中考几何压轴题!据说超过90%的学生都被难住,直呼找不到突破口呢。 题目是这样的:图中有两个圆,半径分别为1和3 ,还有一条直线与它们相切 ,要求阴影部分的面积。这阴影部分看起来不规则,确实有点让人头疼。 其实解题关键在于转化思想。我们可以尝试连接两圆的圆心,再分别向切线作垂线 ,这样就能构造出规则图形。把阴影部分的面积转化成一个梯形的面积减去两个扇形的面积。 大家不妨动手算一算,看看能不能成功攻克这道难题~ 把你的答案和解题思路留在评论区,一起交流讨论呀!初三几何压轴题

连接圆心,成梯形,过小圆心做梯形的高,通过勾股定理算出梯形的高,通过正弦2/4算出两个扇形的角度,梯形面积减去两个扇形的面积

梯形面积减去2个4/1的圆面积。梯形高为2圆半径之和等于4,面积公式:(上底+下底)x高/2,及(1+3)x4/2=8.两圆的1/4面积和为1/4π(r1+r2)=π 阴影面积为8-3.14=4.86

So easy.连接圆心,过小圆心作切线平行线,得一个30度直角三角形,大圆弧60度小圆弧120度,大圆面积的六分之一1.5兀,加小圆面积三分之一共六分之十一兀,用梯形面积4倍根号三减六分之十一兀就是答案。口算都可以做出来了。

1 阅读:6964

评论列表

用户10xxx80

用户10xxx80

31
2025-05-22 08:45

有多难,相切圆,连接圆心,双圆心切点共线,所以双圆心距离为4,小圆心垂直大圆心到切线的线段,该线段上部分=3-1=2,直角三角形2:4特俗比例,所以大圆扇形角度60,小圆扇形角度120

用户11xxx22 回复 06-15 12:28
这个是最简明的方法

用户12xxx36 回复 06-16 07:10
牛,

用户59xxx29

用户59xxx29

20
2025-06-15 23:54

不是2个正方形面积减去2个圆的面积的四分之一么?

遮天蔽日 回复 06-16 23:16
我错了,这样挨着的大小不一样的圆没办法做两个正方形。

遮天蔽日 回复 06-16 23:17
你是对的。

用户11xxx22

用户11xxx22

18
2025-05-21 18:10

用户11xxx22 回复 06-16 10:26
这只是一种解题思路

用户49xxx38 回复 06-16 08:22
梯形的高需要这样求吗?严重复杂化计算,直接4²-2²开根号就算出来了

小萝卜头

小萝卜头

17
2025-05-21 12:24

四倍根号三减六分之十一π

高绍亭

高绍亭

14
2025-06-16 08:38

真服了,这也能上神评。

六千万粉丝

六千万粉丝

9
2025-06-16 23:20

2个圆心一连,就是梯形,小圆心向梯形另一条底边画高线,就出了直角三角形,一条2,一条4,另一条就出来了,哪么知三条边就可以求角。。。。

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8
2025-06-16 22:26

连圆心,做梯形,用共线三等角做出梯形高。再求出两扇角度。梯形减两扇🉐阴影。

武寒旭

武寒旭

8
2025-05-21 18:10

连接圆心,连线长斜边4,直角边2,30度角。上学的时候,想到这就不做了,剩下的没必要浪费时间。

叶尘 回复 06-16 01:10
…[呲牙笑]一看就不是学霸那种。平时做练习题,这种题目,只要思路出来了,剩下的计算过程而已,太简单,没必要浪费时间去写,写过程的时间能做好几道题不止了…初中而已,能有多复杂的计算,根本没必要去写计算过程了[抠鼻]我记得初中那会儿,老师给推荐买习题册,厚厚一本,基本上几天就全部刷完了,都是这样,一个题目,把关键点搞定,剩下就直接过了。比如这种题,把辅助线一作,剩下可以直接略,初中题基本上都是这种的,几何图形的,纯计算的很少,所以一本习题册,刷起来很快的,几天一本就没了[呲牙笑]。

岛主 回复 06-16 20:19
看来你不是学霸,[得瑟]整个评论区其他的我没看,就这条的方法是最简单的,跟我想的一样[呲牙笑]

柠檬

柠檬

8
2025-06-16 12:31

(6*6-3.14*3*3+2*2-3.14*1*1)*1/4

再梦周公

再梦周公

8
2025-06-16 18:04

三角形边长是2、2√3、4,角度是特殊的30、60、90,面积很容易

赵海斌

赵海斌

7
2025-06-16 07:18

两扇形,小的120度,大的60度,梯形面积4x2根号3÷2

闾左之流

闾左之流

7
2025-06-16 15:09

都告诉你了,利用平行线分线段公式,直接算,底1比3,边1:2,○心夹角60°高就是2倍根3。(1+3)根3-9π/6-π/6=4倍根3-5π/3

昆仑山

昆仑山

7
2025-06-16 02:35

梯形高= 根号下 12,于是乎,阴性部分面积出来了!

昆仑山 回复 06-16 11:50
这是基本操作,大叔我还没有忘记。

阳阳AAA

阳阳AAA

7
2025-06-17 16:28

多学习

tiger

tiger

6
2025-06-01 09:59

要不是小学没学过无理数,这就是小学题,30°的特殊直角三角形小学能判断出来,就是不会求长的直角边

黑翼天使

黑翼天使

5
2025-05-21 12:16

画大小两个正方形,正方形面积减掉圆,除以4,不就行了。

千⛄里⛄雪 回复 05-21 12:22
你这,初中题,小学文化,就别显眼了

一路风尘 回复 05-22 17:12
真把你难住了

汪洋

汪洋

4
2025-06-03 16:34

8-3.14=4.86

§旷野飘零§ 回复 06-15 10:52
8哪来的,梯形高是2√3,还有3.14哪来的,大扇形1/6,小扇形1/3,两个扇形11/6π。

芝麻开门了

芝麻开门了

4
2025-06-14 10:30

这种题很烦,大圆的半经3没有小圆的直径2高

叶尘 回复 06-16 01:15
烦啥,真压轴出这样的题,真是送分的[呲牙笑]

冷夜

冷夜

4
2025-06-16 08:30

这要是压轴题能难住谁啊,学渣怕是都能算出来

老徐

老徐

3
2025-05-29 19:01

连接两个圆心成梯形,高用勾股定理算得求出梯形面积,减去两个扇形面积。

多情贱客无情贱

多情贱客无情贱

3
2025-05-22 15:13

送分题,就这?

西安诺瓦克

西安诺瓦克

3
2025-06-13 22:41

很简单

三人成众v

三人成众v

3
2025-06-15 13:40

作另桨切线,难题迎刃而解!

phil

phil

3
2025-06-15 21:44

圆心角60°,搞掂

用户12xxx54

用户12xxx54

3
2025-06-18 08:10

两圆连心线必过切点。证明的话也简单,圆的半径连切切点必垂直于该切线,两圆相切,做公切线,就有公切线跟公切点,两圆半径连切公切点都垂直该公切线

一路风尘

一路风尘

2
2025-05-22 17:11

果然是初中的内容,让发文的作者头疼了

叶尘 回复 06-16 01:14
[抠鼻]这么简单的题还压轴…解题思路用不了一分钟…剩下就是计算过程了。这种送分题[呲牙笑]

成为有关

成为有关

2
2025-05-23 17:53

毕业以后 用上这样的解题过程的来举一下手

曹操

曹操

2
2025-05-30 07:12

口算题

良宸美景

良宸美景

2
2025-06-14 15:46

两圆心到切点共线?

§旷野飘零§ 回复 06-15 10:53
定理啊,你不会还要证明吧,两圆相切,两圆圆心和切点,三点共线,这是定理,可以直接用。

sea 回复 06-16 10:23
你高兴用去推一下也可以的

winers

winers

2
2025-06-15 18:04

解: 设大圆心作B,小圆心作C,大圆半径与底的交线作D,小圆半径与底的交线作E,BCED为一个梯形。 两个圆心BC做辅助线:长度是3+1=4. 小圆心C垂直大圆半径线做垂线。垂线交点为A,AC长度作x, 则由勾股定理得出,AC的长度x为:x平方=4平方-2平方。 x=根号12 另由三角形的三个已知边长求得BA,BC角度是60°,CA,CB角度是30°。 则梯形内大圆空白面积是:π3平方*60°/360°1=9π/6. 梯形内小圆的面积是:π1平方*120°/360°=3/π。 梯形面积:(3+1)/2*根号12=2*根号12. 则:2*根号12-9π/6-π/3约等于6.92-4.71-1.04=1.17(阴影面积) 很多字不会怎么打,望理解。全部是初中知识。

蛟川无伊

蛟川无伊

2
2025-06-16 11:22

这是压轴题?

月落乌啼o

月落乌啼o

2
2025-06-15 23:24

这比例不对啊

月落乌啼o 回复 06-15 23:24
明显是2和1

charliewaffles

charliewaffles

2
2025-06-15 21:23

经典题型,不可能有90%的学生找不到突破口。

用户10xxx62

用户10xxx62

2
2025-06-25 13:13

我这种傻子都会做你说难?

用户10xxx40

用户10xxx40

2
2025-06-30 17:22

一个60度,一个120度,两扇形的圆心角

别字先生

别字先生

2
2025-06-16 22:19

这题数据稍微改一下就难做了

暖意序言

暖意序言

1
2025-05-29 17:40

这也叫压轴题?骗回复的?两圆相切,两圆心,切点三点共线

尝试会员

尝试会员

1
2025-06-17 00:03

我40年前初中毕业没读高中,我只能拿笔写: (1+3)*4÷2=8平方 3.14*3*3=28.26*60/360=4.71平方 3.14*1*1=3.14*120/360=1.05平方 8-4.71-1.05=2.24平方。 约等于,应该接近答案了吧?

叶尘

叶尘

1
2025-06-16 00:57

这个中考压轴有点过于简单了吧?[抠鼻]

闾左之流

闾左之流

1
2025-06-16 15:13

4倍根3-11π/6。。。

故渊

故渊

1
2025-06-16 12:27

梯形减掉两个扇形面积不就完了

殷小平

殷小平

1
2025-06-16 20:43

梯形面积减两个半圆面积除2

dadachon

dadachon

1
2025-06-16 21:19

搞出两个四方形面积,阴影面积还难吗?

倚天照海

倚天照海

1
2025-06-16 23:51

梯形减去两个扇形面积不是游戏结束???????常人都懂。。。。

游民

游民

1
2025-06-17 18:31

30度特殊角太简单,放小升初还算有点难度~~~

用户10xxx09

用户10xxx09

1
2025-06-16 23:02

想当年中考数学满分的存在,快30年了,现在全部还给老师了,忘到九霄云外了

小花

小花

1
2025-06-25 13:49

达不到初中压轴题

用户95xxx48

用户95xxx48

1
2025-06-29 13:16

其实就是1个梯形减去约等于2个扇形的面积,大圆扇形60度,小园扇形120度,约等于1.171

寂寥山雀

寂寥山雀

1
2025-06-15 13:28

两个正方形减去两个¼扇形

累上留云借月章

累上留云借月章

2025-06-14 01:04

这不就是初中辅导书上参考答案里过程特别详尽那种水平的题吗……然后稍微上点难度参考答案就给整个略

大力小学数学吖

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