来看一道超有难度的中考几何压轴题!据说超过90%的学生都被难住,直呼找不到突破口呢。 题目是这样的:图中有两个圆,半径分别为1和3 ,还有一条直线与它们相切 ,要求阴影部分的面积。这阴影部分看起来不规则,确实有点让人头疼。 其实解题关键在于转化思想。我们可以尝试连接两圆的圆心,再分别向切线作垂线 ,这样就能构造出规则图形。把阴影部分的面积转化成一个梯形的面积减去两个扇形的面积。 大家不妨动手算一算,看看能不能成功攻克这道难题~ 把你的答案和解题思路留在评论区,一起交流讨论呀!初三几何压轴题
连接圆心,成梯形,过小圆心做梯形的高,通过勾股定理算出梯形的高,通过正弦2/4算出两个扇形的角度,梯形面积减去两个扇形的面积
梯形面积减去2个4/1的圆面积。梯形高为2圆半径之和等于4,面积公式:(上底+下底)x高/2,及(1+3)x4/2=8.两圆的1/4面积和为1/4π(r1+r2)=π 阴影面积为8-3.14=4.86
So easy.连接圆心,过小圆心作切线平行线,得一个30度直角三角形,大圆弧60度小圆弧120度,大圆面积的六分之一1.5兀,加小圆面积三分之一共六分之十一兀,用梯形面积4倍根号三减六分之十一兀就是答案。口算都可以做出来了。
用户10xxx80
有多难,相切圆,连接圆心,双圆心切点共线,所以双圆心距离为4,小圆心垂直大圆心到切线的线段,该线段上部分=3-1=2,直角三角形2:4特俗比例,所以大圆扇形角度60,小圆扇形角度120
用户11xxx22 回复 06-15 12:28
这个是最简明的方法
用户12xxx36 回复 06-16 07:10
牛,
用户59xxx29
不是2个正方形面积减去2个圆的面积的四分之一么?
遮天蔽日 回复 06-16 23:16
我错了,这样挨着的大小不一样的圆没办法做两个正方形。
遮天蔽日 回复 06-16 23:17
你是对的。
用户11xxx22
用户11xxx22 回复 06-16 10:26
这只是一种解题思路
用户49xxx38 回复 06-16 08:22
梯形的高需要这样求吗?严重复杂化计算,直接4²-2²开根号就算出来了
小萝卜头
四倍根号三减六分之十一π
高绍亭
真服了,这也能上神评。
六千万粉丝
2个圆心一连,就是梯形,小圆心向梯形另一条底边画高线,就出了直角三角形,一条2,一条4,另一条就出来了,哪么知三条边就可以求角。。。。
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连圆心,做梯形,用共线三等角做出梯形高。再求出两扇角度。梯形减两扇🉐阴影。
武寒旭
连接圆心,连线长斜边4,直角边2,30度角。上学的时候,想到这就不做了,剩下的没必要浪费时间。
叶尘 回复 06-16 01:10
…[呲牙笑]一看就不是学霸那种。平时做练习题,这种题目,只要思路出来了,剩下的计算过程而已,太简单,没必要浪费时间去写,写过程的时间能做好几道题不止了…初中而已,能有多复杂的计算,根本没必要去写计算过程了[抠鼻]我记得初中那会儿,老师给推荐买习题册,厚厚一本,基本上几天就全部刷完了,都是这样,一个题目,把关键点搞定,剩下就直接过了。比如这种题,把辅助线一作,剩下可以直接略,初中题基本上都是这种的,几何图形的,纯计算的很少,所以一本习题册,刷起来很快的,几天一本就没了[呲牙笑]。
岛主 回复 06-16 20:19
看来你不是学霸,[得瑟]整个评论区其他的我没看,就这条的方法是最简单的,跟我想的一样[呲牙笑]
柠檬
(6*6-3.14*3*3+2*2-3.14*1*1)*1/4
再梦周公
三角形边长是2、2√3、4,角度是特殊的30、60、90,面积很容易
赵海斌
两扇形,小的120度,大的60度,梯形面积4x2根号3÷2
闾左之流
都告诉你了,利用平行线分线段公式,直接算,底1比3,边1:2,○心夹角60°高就是2倍根3。(1+3)根3-9π/6-π/6=4倍根3-5π/3
昆仑山
梯形高= 根号下 12,于是乎,阴性部分面积出来了!
昆仑山 回复 06-16 11:50
这是基本操作,大叔我还没有忘记。
阳阳AAA
多学习
tiger
要不是小学没学过无理数,这就是小学题,30°的特殊直角三角形小学能判断出来,就是不会求长的直角边
黑翼天使
画大小两个正方形,正方形面积减掉圆,除以4,不就行了。
千⛄里⛄雪 回复 05-21 12:22
你这,初中题,小学文化,就别显眼了
一路风尘 回复 05-22 17:12
真把你难住了
汪洋
8-3.14=4.86
§旷野飘零§ 回复 06-15 10:52
8哪来的,梯形高是2√3,还有3.14哪来的,大扇形1/6,小扇形1/3,两个扇形11/6π。
芝麻开门了
这种题很烦,大圆的半经3没有小圆的直径2高
叶尘 回复 06-16 01:15
烦啥,真压轴出这样的题,真是送分的[呲牙笑]
冷夜
这要是压轴题能难住谁啊,学渣怕是都能算出来
老徐
连接两个圆心成梯形,高用勾股定理算得求出梯形面积,减去两个扇形面积。
多情贱客无情贱
送分题,就这?
西安诺瓦克
很简单
三人成众v
作另桨切线,难题迎刃而解!
phil
圆心角60°,搞掂
用户12xxx54
两圆连心线必过切点。证明的话也简单,圆的半径连切切点必垂直于该切线,两圆相切,做公切线,就有公切线跟公切点,两圆半径连切公切点都垂直该公切线
一路风尘
果然是初中的内容,让发文的作者头疼了
叶尘 回复 06-16 01:14
[抠鼻]这么简单的题还压轴…解题思路用不了一分钟…剩下就是计算过程了。这种送分题[呲牙笑]
成为有关
毕业以后 用上这样的解题过程的来举一下手
曹操
口算题
良宸美景
两圆心到切点共线?
§旷野飘零§ 回复 06-15 10:53
定理啊,你不会还要证明吧,两圆相切,两圆圆心和切点,三点共线,这是定理,可以直接用。
sea 回复 06-16 10:23
你高兴用去推一下也可以的
winers
解: 设大圆心作B,小圆心作C,大圆半径与底的交线作D,小圆半径与底的交线作E,BCED为一个梯形。 两个圆心BC做辅助线:长度是3+1=4. 小圆心C垂直大圆半径线做垂线。垂线交点为A,AC长度作x, 则由勾股定理得出,AC的长度x为:x平方=4平方-2平方。 x=根号12 另由三角形的三个已知边长求得BA,BC角度是60°,CA,CB角度是30°。 则梯形内大圆空白面积是:π3平方*60°/360°1=9π/6. 梯形内小圆的面积是:π1平方*120°/360°=3/π。 梯形面积:(3+1)/2*根号12=2*根号12. 则:2*根号12-9π/6-π/3约等于6.92-4.71-1.04=1.17(阴影面积) 很多字不会怎么打,望理解。全部是初中知识。
蛟川无伊
这是压轴题?
月落乌啼o
这比例不对啊
月落乌啼o 回复 06-15 23:24
明显是2和1
charliewaffles
经典题型,不可能有90%的学生找不到突破口。
用户10xxx62
我这种傻子都会做你说难?
用户10xxx40
一个60度,一个120度,两扇形的圆心角
别字先生
这题数据稍微改一下就难做了
暖意序言
这也叫压轴题?骗回复的?两圆相切,两圆心,切点三点共线
尝试会员
我40年前初中毕业没读高中,我只能拿笔写: (1+3)*4÷2=8平方 3.14*3*3=28.26*60/360=4.71平方 3.14*1*1=3.14*120/360=1.05平方 8-4.71-1.05=2.24平方。 约等于,应该接近答案了吧?
叶尘
这个中考压轴有点过于简单了吧?[抠鼻]
闾左之流
4倍根3-11π/6。。。
故渊
梯形减掉两个扇形面积不就完了
殷小平
梯形面积减两个半圆面积除2
dadachon
搞出两个四方形面积,阴影面积还难吗?
倚天照海
梯形减去两个扇形面积不是游戏结束???????常人都懂。。。。
游民
30度特殊角太简单,放小升初还算有点难度~~~
用户10xxx09
想当年中考数学满分的存在,快30年了,现在全部还给老师了,忘到九霄云外了
小花
达不到初中压轴题
用户95xxx48
其实就是1个梯形减去约等于2个扇形的面积,大圆扇形60度,小园扇形120度,约等于1.171
寂寥山雀
两个正方形减去两个¼扇形
累上留云借月章
这不就是初中辅导书上参考答案里过程特别详尽那种水平的题吗……然后稍微上点难度参考答案就给整个略