主要方法：
本文介绍通过代入法、设参数法等数学方法，介绍三元一次方程组x:y:z=18:4:10，5x+42y+4z=596的计算过程。
 
主要过程：
※.代入法计算.
因为x:y:z=18:4:10，则有：
x:y=18:4，即x=9y/2;
y:z=4:10，即z=5y/2,
将x，z代入到方程组另一个方程有：
5*9y/2+42*y+4*5y/2=596
45/2y+42y+10y=596,
合并同类项有：
(45/2+42+10)y=596，
149/2y=596,
所以y=8，代入前者方程有：
x=9*8/2=36,
z=5*8/2=20,
综上，该方程组的解为：
x=36,y=8,z=20。
 
※.设参数法计算
根据方程x:y:z=18:4:10特征，
引入参数t，可设：x=18t,y=4t,z=10t,
再将上述未知数代入第二个方程有：
5*18t+42*4t+4*10t=596,
(90+168+40)t=596,
298t=596，则：t=2，
代入题设条件有：
x=18t=18*2=36，
y=4t=4*2=8，
z=10t=10*2=20。
即为所求三元一次方程组的解。

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。