如何证明 √2 + √3 + √5 + √7 是无理数？
这里有一个绝妙证法：
令b=√2+√3+√5+√7，
注意到有
√7=151*b^15 / 32473600 +1312971*b13/2078310400
+6241559*b^11/207831040
+1364453637*b^9 /2078310400
+3626646037*b^7/519577600
+71310531461*b^5/2078310400
+67424441651*b^3 / 1039155200
+12200206607*b/415662080，
因此，若b为有理数，则有理数的加减乘除仍然是有理数，那么根据上式，√7也是有理数，这不可能，因此原假设不成立，b是无理数。