小学五年级数学竞赛题：不少家长认为题目超纲了，非使用初中知识勾股定理或高中知识余弦定理不可！从孩子的答题情况来看：大多孩子给出了多个答案（忽略了“钝角”这一条件），少数孩子认为正确答案最多有1个，但无法判定其是否为钝角三角形。



如图，一个等腰钝角三角形的边长均为整数，周长为15，这个三角形的边长各为多少？






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分析：
①由于周长为15及边长均为整数，底边长只可能是单数。由三角形两边之和大于第三边可知，底边长最大为7，从而底边长只可能是：1、3、5或7，对应的腰长分别为：7、6、5或4。故三角形的三边长有多种可能：7、7和1，6、6和3，均为5，或4、4和7。

②等腰钝角三角形三边边长只有一种可能：即腰为4、底为7。



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不少家长认为仅用小学知识无法判定边长为4、4和7的三角形为钝角三角形。非使用初中勾股定理或高中余弦定理不可：

①勾股定理：直角三角形两短边平方和等于（=）长边的平方！适合初中生

两短边平方和大于（＞）长边的平方，则为锐角三角形。

两短边平方和小于（＜）长边的平方，则为钝角角三角形。当腰为4底为7时，有4²+4²=32＜49=7²，从而其为钝角三角形。


②余弦定理：适合高中生
等腰钝角三角形的钝角只能是顶角。
不妨设顶角为α，当腰为4底为7时，有cosα=(4²+4²-7²)/2×4×4=-15/32，故α为钝角。


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仅用小学知识，如何判定：腰为4底为7的三角形为钝角三角形？

参照边长为5的等边三角形！
当腰大于5时，必为锐角三角形。故只有腰小于5、也即腰为4时，这个三角形才可能是钝角三角形。

但上述方法仅适用于选择题或填空题。

小学数学