全军覆没，全班一个得满分的都没有！少数几个孩子答案算对了，但由于解答不够严谨，被扣了分！这是一道初中数学竞赛题：解方程tᵗ²⁰²³=2023。严格来讲题目超纲了，完整的解答必须使用大学微积分知识——幂指函数的导数（隐函数求导法则）！




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少数孩子算对了答案，却被老师扣分。他们是这样做的：
①“同构”方程：对方程tᵗ²⁰²³=2023两端同时作2023次幂运算，可得t²⁰²³ᵗ²⁰²³=(tᵗ²⁰²³)²⁰²³=2023²⁰²³，
也即
(t²⁰²³)ᵗ²⁰²³=2023²⁰²³。
②方程(t²⁰²³)ᵗ²⁰²³=2023²⁰²³的解t²⁰²³=2023（t=²⁰²³√2023）即为原方程的解。



上述解答的并不完整！只是求出了方程的一个解t=²⁰²³√2023，但并未说明：方程是否还存在其他的解？

要说明这个问题，要用到函数y=xˣ（x＞0）的单调性。但仅用初中知识，无法判定y=xˣ的单调性。


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函数y=xˣ的单调性判别：
当x≥1时，y'=(1+lnx)xˣ＞0，
故当x≥1时函数y=xˣ单调递增，

因此t=²⁰²³√2023为方程(t²⁰²³)ᵗ²⁰²³=2023²⁰²³的唯一解，从而也是原方程的唯一解。