这是一道某地中考的数学基础题：难度不算大，可得分率并不高，甚至有不少孩子放弃求解、交了白卷！该题主要考查平方和差公式！如图，已知(m+n)²=(m+3)(n-3)，求m+n=？






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提示一：配方法（完全平方和差公式）！
m²+n²+2mn=mn-3m+3n-9
m²+n²+mn+3m-3n+9=0
两边同时×2可得
m²+2mn+n²+m²+6m+9+n²-6n+9=0
即(m+n)²+(m+3)²+(n-3)²=0。
故m+n=0（实际上m=-3且n=3）。


提示二：换元法（完全平方和差公式+不等式）！
令a=m+3，b=n-3，则m+n=a+b，从而有ab=(a+b)²。注意到
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0，故ab=(a+b)²≥4ab，从而ab=(a+b)²=0。因此a+b=0即m+n=0。