一道简单的送分题，竟然99%的人都做错：所有孩子几乎都答“f为偶函数”！试试看：判断函数f(x)=√(x²-1)+√(1-x²)的奇偶性。






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大多数孩子这样做：直接验证f(-x)=√((-x)²-1)+√(1-(-x)²)=√(x²-1)+√(1-x²)=f(x)，故f为偶函数。


奇偶性判别实际包含两个判别：
①定义域是否关于原点（即0）对称？故需先求出定义域。
②f(-x)是否等于f(x)或-f(x)？


事实上，由x²-1≥0且1-x²≥0可知x²=1，求得f(x)的定义域为｛-1，1｝（关于原点对称）。又f(-1)=f(1)=0即f(x)恒等于0，实为常函数。故f既是奇函数又是偶函数。