公元五世纪，南朝。一个叫祖冲之的人，把π夹在了3.1415926和3.1415927之间。
 
这个精度，欧洲人追了九百多年才追上。
 
没有计算器，没有阿拉伯数字，连个像样的乘号都没有。他靠什么？
 
很多人以为祖冲之是某天灵光一闪，搞出了个石破天惊的数字。其实不是。这事儿得从一个叫刘徽的人说起，比祖冲之早了大约两百年。
 
刘徽是三国时期的魏国人，给《九章算术》做注的时候，盯上了圆。他想了个办法，叫"割圆术"。说白了就是在圆里画一个正多边形，边数越多，多边形的周长就越接近圆的周长。
 
刘徽从正六边形开始割，六边形变十二边形，十二变二十四，一路割到正一百九十二边形。算出π大约是3.14。后来他又咬牙割到三千零七十二边形，得出3.1416。
 
刘徽自己说过一句话，意思是割之弥细，所失弥少。听着挺玄，干起来是真要命。
 
每割一次，边数翻倍，要做的运算量也翻倍。而且每一步都涉及开平方。三国时候开平方是什么概念？拿算筹一根一根摆，一遍一遍试，错一根，全盘重来。
 
祖冲之接手这个活儿的时候，刘徽留下的最高纪录是3072边形。
 
你猜祖冲之割到了多少？
 
12288边形。还不够。再割一次，24576边形。
 
二十四万五千七百六十条边。
 
南朝的算筹是竹子或者骨头削的小棍儿，摆在地上或者算板上。一次完整的开方运算，要摆几百根算筹，反复挪动，反复演算。一个数字算错，一根算筹被风吹歪，整个结果就废了。
 
24576边形，意味着上百次连续的开方，每一步的精度都得保留到小数点后十几位。中间任何一个环节出错，前面所有的努力都白费。
 
他一个人算的吗？史书没说清楚。但《隋书·律历志》里记下了结果：圆周率上限3.1415927，下限3.1415926，真值在这两个数之间。
 
这是当时全世界最精确的圆周率。
 
更狠的还在后面。祖冲之还给出了两个分数，叫"约率"和"密率"。约率是22/7，这个希腊人也算出来过。密率是355/113。
 
355/113这个分数，化成小数是3.14159292......和真正的π对比，前七位完全一样。
 
这意味着什么？意味着在分母小于16604的所有分数里，没有任何一个比355/113更接近π。这个结论，是十九世纪欧洲数学家用连分数理论证明出来的。
 
祖冲之是怎么找到的？没人知道。《隋书》只记了结果，没记过程。他写过一本书叫《缀术》，据说里面讲了方法。可惜这本书在唐朝以后就失传了。唐代国子监把《缀术》列为算学教材，规定要学四年，学官们自己都看不懂，最后干脆从课程里删掉。
 
一本看不懂的书，就这么没了。
 
欧洲人再次摸到小数点后第七位，是1573年，德国人奥托。距离祖冲之去世，过了1073年。
 
祖冲之死后，他儿子祖暅继续搞数学，搞出了"祖暅原理"，比西方的卡瓦列里原理早了一千一百年。父子俩这一脉，在中国数学史上是一座孤峰。孤到什么程度？《缀术》失传之后，后世的中国数学家想再现祖冲之的计算，谁都做不到。一直到清末，李善兰这批人接触了西方数学，才慢慢把这条线接上。
 
南京紫金山天文台门口立着祖冲之的塑像。月球背面有一座环形山，国际天文学联合会1967年命名，叫祖冲之环形山。小行星1888号也叫祖冲之星。
 
他自己用过的那些算筹，一根都没留下来。
 
信息出处：
《隋书·律历志》中华书局点校本，关于祖冲之圆周率的原始记载。
中国科学院自然科学史研究所相关研究文献，《中国科学技术史·数学卷》对割圆术与密率的考证。
国际天文学联合会（IAU）月球地名数据库，关于祖冲之环形山的命名记录。