作为成吉思汗最疼爱的孙子，木阿秃干的一生虽然非常短暂，但是却拥有许多子女，他在去世前曾留下四个儿子，其中有一个还是私生子。

根据波斯史学家拉施特的记载，在当时的蒙古贵族中有一个习俗，就是在某一天的时候，可汗会将家仆和大臣们的妻子喊到营地做家务，当时的察合台汗国也是如此。

有一次，木阿秃干在前往父亲察合台的大帐时，便看到了这些正在做家务妇女，当时的木阿秃干虽然已经结婚，但是仍将其中一个有姿色的妇女带往自己的帐篷。

在此事结束之后，木阿秃干并没有迎娶这位妇女，由于担心她会怀孕，木阿秃干便派人将其看守起来，直到她生下一名男婴之后，才被送回自己的丈夫身边。

而这位妇女所生的男婴，便是木阿秃干的第二个儿子不里。当木阿秃干英年早逝后，不里便被交给祖父察合台抚养，不里在长大成人后，曾参加西征欧洲的战争，但是由于在酒后辱骂拔都汗，最终在1252年被拔都汗处决。