如果诸葛亮第一次北伐守住了街亭，恢复汉室还是不可能，原因如下：

1、蜀汉实力相比魏国太弱了，就算诸葛亮暂时拿下了陇右地区，甚至拿下了长安，也肯定还会再次丢失，因为曹魏一定会反扑。

2、蜀汉人口太少了，拿下太多的地区也没法守啊。就如荆州一样，刘备分兵驻守荆州，导致国家领土面积太广泛，一个地方有事，另一个地方根本不好救援。诸葛亮也同样存在这样的问题。假如长安到手了，魏国进攻怎么办？蜀汉有那么强的实力对抗吗？肯定没有，说不定到头来损失还更大。

3、司马懿是一个老谋深算的人，如果蜀汉的实力真的增强了，司马懿绝对不会坐视不管。只要司马懿出山了，不说能灭了蜀汉吧，但诸葛亮想更进一步是不可能了，一定会被司马懿阻止。

综合以上，就算诸葛亮暂时守住了街亭也不可能恢复汉室的。