1930年9年，在柯尼斯堡举办了一次哲学会议。在会议的第三天，也就是最后一天，哥德尔在会上首次公开提出了他的发现，但没有引起什么反响。似乎只有一个人确实听了进去，这是个匈牙利人，叫做诺伊曼·亚诺什（Neumann János）。这名年轻的数学家当时正在办理前往美国普林斯顿的手续，在那里他将很快改名为约翰·冯·诺伊曼。他立刻理解了哥德尔的学说，虽然一开始他感到震惊，但经过一番研究后他被说服了。次年，哥德尔的论文刚一发表，冯·诺伊曼随即就在普林斯顿大学的数学讨论会上介绍了这篇论文。不完全性是个事实，这意味着数学无法摆脱自相矛盾，而且“至关重要的是”，冯·诺伊曼指出，“这不是某种抽象的哲学原理，也不是个人某种看似合理的思维态度，而是经由极其复杂的、严格的数学证明后得出的结论”。因此，要么相信数学，进而认同这个结论；要么不相信数学，从而否认这个结论。

伯特兰·罗素（当然，他相信数学）当时已经将研究转向了更为常规的哲学。多年以后，他在耄耋之年承认哥德尔曾使他感到困扰：“当时我庆幸自己已经不再研究数理逻辑了。如果能从一组给定的公理中推导出自相矛盾的结论，那么显然其中至少一个公理是不成立的。”另一方面，维也纳的著名哲学家路德维希·维特根斯坦（在本质上，他并不相信数学）则对不完全性定理嗤之以鼻，以为它不过是障眼法（Kunststücken），并称他不会尝试驳斥它，而只会对其弃之不理：

数学不可能是不完全的，正如一个意义不可能是不完全的。只要是我理解了的意义，我肯定是完全理解了。

哥德尔的批驳对两人都加以了回敬：“罗素显然误解了我的结论，但他误解的方式倒挺有意思。与之相反，维特根斯坦……提出的误解却完全不值一提且无趣。”