看似简单，得分率却极低（甚至不少孩子得零分）——只因填空题极易漏解！这是一道某直辖市中考数学真题：如图，若a²/(a+3)为整数，则整数a=？
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很多孩子认为“只要分母为±1或分子为0”即可，从而求得a=-4或-2或0。然而“分母为±1或分子为0”只是“a²/(a+3)为整数”的充分条件、并非必要条件，这就造成了漏解，又由于是填空题，只能得零分！








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提示一：换元法！
①令a+3=t，则a²/(a+3)=(t-3)²/t=t-6+9/t。
②t-6+9/t为整数，故t必为9的因数：±1、±3或±9。
③当t=1时，a=-2；
当t=-1时，a=-4；
当t=3时，a=0；
当t=-3时，a=-6；
当t=9时，a=6；
当t=-9时，a=-12。

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提示二：平方差公式！
①a²/(a+3)=(a²-9)/(a+3)+9/(a+3)=a-3+9/(a+3)。
②a+3必为9的因数，余下步骤同于提示一。

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提示三：初等数论（此方法极易漏解）！
①特殊情形
分母为±1即a+3=±1或分子为0，此时a²/(a+3)必为整数，a=-4或-2或0。
②其他情形
令a²/(a+3)=k，则有a²-ka-3k=0，要使该方程有解，则由Δ≥0推知k≥-12，易知a=[k±√(k²+12k)]/2。
当k²+12k=0时，k=0或-12，可得a=0或-6。
当k=4时，k²+12k必为完全平方数，可得a=6或-2。

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晒图笔记大赛 初中数学