有人口算秒出答案，有人花了十多分钟才算出结果，甚至还有人直接交了白卷！这是一道小学五年级数学拓展题：三角形三边未知、高也未知，该怎样求出阴影三角形的面积？解题核心思路就是等积代换或者等长代换！如图一，三个正方形ABCD、CEFG和EHIJ拼接在一起，已知HI=8，DH=16，求阴影部分三角形BHJ的面积。
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难点：正方形ABCD和CEFG的边长均未知。这给打算用分割法求解的学生，造成了不小的阻碍。

切入点：①尽管正方形ABCD和CEFG的边长未知，但DH的长度已知。这就提示我们，可以把求解三角形BHJ面积的问题，转化成以DH作为底或者高的三角形面积问题。②结合DH的已知条件，可推出DE=8，也就是正方形ABCD与CEFG的边长之和等于8。这也就意味着，使用分割法解题时，可以借助等长代换，把以两个正方形边长为底、高的三角形面积进行合并计算。






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提示一：分割法（求面积和）+等长代换！
①连接BE（如图二）。则S△BHJ=S△EHJ+S△BEJ+S△BEH。
②S△EHJ=8×8÷2=32。
③S△BEJ+S△BEH=CE×EJ÷2=BC×EH÷2=4CE+4BE=4CE+4CD=4DE=4×(DH-EH)=4×(16-8)=32。
④S△BHJ=32+32=64。

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提示二：等积代换！答案只需口算
①连接BD与DJ（如图三），BD与HJ均为正方形对角线，从而平行。
②三角形BHJ与DHJ同底（底均为HJ）等高，故S△BHJ=S△DHJ=DH×EJ÷2=16×8÷2=64。
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