会的口算出答案，难的大概率只能交白卷！这是一道小学五年级数学竞赛题：三条边、高全都未知，咋求三角形面积？如图一，长方形ABCD面积为100，AG=4，CF=3，求阴影部分三角形DFG面积。
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难点：①△DFG三边均未知；②△DFG任一边上的高未知且无法求出。

切入点：如何使用“已知条件AG=4，CF=3”？这基本属于“暗示性”条件。

分析：已知条件AG=4，CF=3”只能用于求底高分别为3和4的三角形面积、或两直角边分别为3和4的直角三角形面积。最终指向→作出长宽分别为4和3的长方形，即图二中的长方形DEOH。





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提示：等积代换（同底等高三角形面积相等）+图形分割！
①过点G作CD垂线GH，过点F作AD垂线FE，GH与EF相交于点O，如图二
②S△DOG=S△EOG=1/2S长方形AEOG
③S△DOF=S△FOH=1/2S长方形CFOH
④S△FOG=1/2S长方形BFOG
⑤S长方形DEOH=4×3=12
⑤2S阴影△DFG
=2×(S△DOG+S△DOF+S△FOG)
=S长方形AEOG+S长方形CFOH+S长方形BFOG
=S长方形ABCD-S长方形DEOH=100-12=88，故S阴影△DFG=44。
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注：此题无法分别求出S长方形AEOG、S长方形CFOH和S长方形BFOG，不少孩子虽然作出了辅助线EF和HG，但“卡”在如何求：这3个长方形面积或这3个三角形面积S△DOG、S△DOF和S△FOG。

事实上，只能求出这3个长方形面积和或这3个三角形面积和。这也是此题求解过程中的难点之一。


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