“会者口算，难者白卷！”初中经典难题：“长方体表面最短路径”问题！如图一，蚂蚁🐜从一个长方体箱子的顶点A沿箱子表面爬行至另一顶点B，长方体的长宽均为3cm，高为1cm求其最短路径的长度。


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关键条件：爬行路径限制为箱子表面，排除箱子内部！
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有人这样做（立体几何）：
AB两点连线恰为长方体对角线，此路径距离最短，求得AB的长度为√19cm。

还有人这样做（空间解析几何）：
①以点O（长方体左后侧下方顶点）为空间直角坐标系原点，则A、B的坐标分别为(3,0,0)和(0,3,1)。
②经过箱子顶部（或底部，由对称性可知与顶部情形一致）到达B，必经过棱CD上一点记为F，设其坐标为(3,y,1)，
则路径长为AF+BF=√(y²+1)+√[9+(y-3)²]，利用微积分知识求得其最小值为5cm（此时y=3/4）
③经过箱子右侧（或左侧，由对称性可知与顶部情形一致）到达B，必经过棱DE上一点记为H，设其坐标为(3,3,z)，
则路径长为AH+BH=√(9+z²)+√[9+(z-1)²]，同于②求得其最小值为√37cm（此时z=1/2，即H为DE中点）
④综合②和③，可知经过棱CD上点F(3,3/4,1)时路径最短为5cm？

且不论对错，上述两种解答均超纲，第一种解法使用了高中立体几何知识，第二种解法使用了大学的微积分和空间解析几何知识。


初中生如何求解此题？别无他法，唯有将空间问题平面化！



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提示：立体图形展开（平面化）+勾股定理！适合初中生
①将长方体箱子的右侧面打开，并使其与正面长方形构成一大长方形（如图二），大长方形长宽分别为6cm和1cm，则AB'即为此情形下最短路径。由勾股定理求得AB'=√37cm。
②将长方体箱子的顶部打开，并将其竖起来、与正面长方形构成一大长方形（如图二），大长方形长宽分别为4cm和3cm，则AB'即为此情形下最短路径。由勾股定理求得AB'=5cm。
③5＜√37，故最短路径为情形②的5cm

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