正确率不足5%！几乎全是空白，个别学霸除外！这是一道小学数学竞赛题：三角形仅一边已知，咋求其面积？如图一，BCD为直角三角形，BC=4，过点B作直角∠DBA使得BA=BD，连接AC，求阴影部分三角形ABC面积。


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难点：△ABC仅底边BC已知，但BC上的高未知。如何求BC上的高？

这对初中生来说，比较简单——只需过点A作三角形ABC底边BC上的高（过点A作CB延长线的垂线AE，如图二），并利用三角形全等求出AE即可。

事实上，AB=BD，∠ABE=∠BDC（∠ABE+∠DBC=90°=∠BDC+∠DBC)，∠AEB=∠BCD=90°，故△ABE≌△BDC，从而AE=BC。因此S△ABC=BC×AE÷2=4×4÷2=8。



对小学生来说，该如何求解？由于没学三角形全等只能借助图形旋转或平移（尽管本质上仍是三角形全等，但无需使用三角形全等判定定理等初中知识）。

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提示：图形旋转+等长代换！适合小学生
①将三角形BCD绕点B逆时针旋转90°至BD与BA重合，旋转后的三角形BCD记为△BC'A（如图二），则AC'=CD，BC'=BC，∠CBC'=90°。
②以AB为对角线补齐长方形AC'BE（如图二），则AE=BC'=BC=4，且点E在CB延长线上（因为∠CBC'=∠EBC'=90°），从而AE为△ABC底边BC上的高。
③S△ABC=BC×AE÷2=8。
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