主要内容:

通过函数乘积、商的求导法则，介绍y=(54x²+10x+18)/(25x+38)的一阶导数和二阶导数计算步骤，并介绍一阶导数在计算函数切线方程的应用。

一阶导数求解

思路：函数商求导，即利用两个函数商的求导法则，计算函数y的一阶导数。

y=(54x²+10x+18)/(25x+38)

dy/dx=[(108x+10)(25x+38)-25(54x²+10x+18)]/(25x+38)²,

化简得：

dy/dx=2(675x²+2052x-35)/(25x+38)².

思路：函数乘积求导，即利用两个函数乘积的求导法则，计算函数y的一阶导数。

y=(54x²+10x+18)/(25x+38)，即：

y(25x+38)=54x²+10x+18,两边同时对x求导，则：

y'(25x+38)+25y=108x+10,

y'(25x+38)=108x+10-25(54x²+10x+18)/(25x+38)

y'=[(108x+10)(25x+38)-25(54x²+10x+18)]/(25x+38)²,所以：

y'=2(675x²+2052x-35)/(25x+38)².

一阶导数的应用

例如求点A(0,9/19),B(-5/54,947/1927),C(5/54,1047/2177)处的切线方程。

对于点A(0, 9/19)，其切线的斜率K1为：

K1(x=0)=-35/722，则根据直线的点斜式方程有：

该点处的切线方程为：

y-9/19=-35x/722.

对于点B(-5/54,947/1927)，

该点处的切线方程的斜率k2为：

K2=-1278450/3713329,同理此时切线方程为：

y-947/1927=-1278450/3713329(x+5/54).

对于点C(5/54,1047/2177)，

该点处的切线方程的斜率k3为：

K3=937710/4739329,同理此时切线方程为：

y-1047/2177=937710/4739329(x-5/54).

二阶导数求解

y'=2(675x²+2052x-35)/(25x+38)²，

y''=2*[(2*675x+2052-35)(25x+38)²-50(675x²+2052x-35]/(25x+38)⁴，

=2*[(2*675x+2052-35)(25x+38)-50(675x²+2052-35)]/(25x+38)³。