黄金，今天飙升到4270美元。速度真是快，如果从2018年的1100美元左右开始算起，这一轮黄金已经上涨了7-8年时间，还能涨多久？我想这是很多人心中的疑问。
关于这个问题，今天，我想补充一点知识，用数学的方式来解构黄金的上涨模式。我想，这对于衡量黄金的上涨空间是十分有价值的。
1，资产与资产定价
这个世界上本质有两类资产，一类是可以产生现金流的资产，包括股票、房产等等，一类是不能产生现金流的资产，包括黄金、书法等等。
对于第一类资产，有一个比较明确的定价公式，现价等同于自由现金流的折现。
举一个简单的例子，假设一家公司的自由现金流为1亿，每年增长15%，20年后，突然倒闭，如果折现率为5%，我让Deepseek算了一下，公司的价值为51.66亿。高于这个价格，我就不买，就这么简单。
因此，我们对股票的定价时，经常会用到这个公式。但这个公式难得地方在于：
✓折现率r
非常难以估计。受经济增长与货币政策影响，没有一定之规。
就算给了数据，也不一定对，折现率绝不是等同于市场基准利率，这只是无风险利率而已，还得考虑通胀与机会成本。
关于折现率也有一个公式，叫做资产定价模型，学过经济学的应该都有一点印象。资产的预期收益率＝无风险利率＋市场风险溢价*资产敏感度。
但这个也是很难估计的，都属于看起来简单做起来很难。
✓自由现金流CF
企业现金流的估计非常困难，不同企业的发现模式不同，同一家企业在不同阶段也不一样，同一家企业在不同大环境中，也会有不同表现。
虽然很难精准计算，但它给我们提供了一个非常好的思路，即时间价值。
大多数资产的价值，都会随着时间而衰亡，因而需要除以折现率，未来的价值大多都得打折。
说了这么多，和黄金有什么关系呢？因为黄金恰恰相反。
第一，黄金是一个不能产生现金流的资产，它的获利在于买卖差价。
第二，黄金和其他商品不同，由于化学性质极其稳定，容易切割，价值高容易携带。黄金的价值不会衰减，也几乎不需要维护。
因此，黄金是一个非常特殊的资产，目前还没有有对它进行定价的方法，因为影响的因素非常多。
但，今天，我试图用一些基本原理来探究一下黄金的定价模式。
2，黄金的定价逻辑
黄金作为一种商品，价格取决于供需，而黄金最大的需求来自于价值储存，也就是金融属性。50%以上买黄金的人，都是为了保值增持，而不是为了使用。
即便是很多买金首饰的人，真正用来佩戴的也相对比较少，因为黄金比较贵，价值很高，佩戴不安全，也容易丢失。也就是说，黄金本质上也是最为价值储存的工具。
因为黄金是高度稳定、高密度，除了一些安全成本之外，几乎可以视为没有储存成本的商品。所以，假设黄金的储存成本为0；
Vn=Po*（1+r）^n
其中，Vn是指n年后黄金的价值；Po是指当前黄金的价格，r是复利率，n等于时间（年）。
举一个例子，假设现在的黄金是2000美元，如果复利率每年1%，40年后还不足3000美元；如果复利率每年5%，只需要10年，就能达到2960美元，4000美元需要14年，6000美元需要23年。
如果复利率是10%，只需要4年就能接近3000美元，只需要12年就能达到6000美元，只需要17年就能达到10000美元。
不要觉得不可思议，真实的货币贬值速度超出你的想象。
有一本书叫《股市长线法宝》，书中作者西格尔教授统计了1802-2021年200多年，各类资产的收益率。其中，股票的长期收益率大概为6.9%，如果考虑到通货膨胀，那么实际的收益率可能在10%左右。
那么，问题来了，黄金的现价和未来的复利率，或者叫折现率也可以，与的价格有什么关系呢？
个人认为，黄金的复利率，可以拆分为两个点，一个是黄金本身的价值增长，取决于本身的供需。另一个是货币通胀带来的增持空间。
先来说一下，黄金本身的价值。
2024年全球黄金产量3661吨，而目前全球范围内黄金的存量为21.6万吨，增幅为1.69%，2023年的增幅数据是1.72%，我们初步以1.72%左右定义黄金供给的增速。
从需求来看，黄金的需求与经济息息相关，GDP越高，黄金需求越高，因此我们用GDP增速来代表黄金需求增速，过去10年全球平均增速大概在3.4%左右。因此，如果不考虑通胀因素，每年黄金增值速度大概在1.7%左右。
不过，这也说明，当经济走弱的时候，对黄金的投资需求也会走弱，从而影响到黄金的价值。
除此之外，剩下的就是通胀的因素了，这里面的变量就很大了。有些年份，通胀一般般，有一些年份，通胀可是很夸张的。如果我们把上世纪70年代和80年代做一个简单的对比，就会发现很夸张。
比如，过去100多年，竟然有10个年份的CPI超过了10%，大于5%的年份有27年。所以，通胀，从来就不是一个异数。
3，黄金定价远近高低各不同
我们搞清楚了黄金涨价的逻辑，即黄金本身的价值增速+通胀增速。
那么，我们如何根据这个原则来定义当前的黄金价格是否合理呢？
这一轮行情的起点是2000美元左右，上涨的空间，即是市场对于未来通胀的预期。目前的价格是4270元美元，这个定价相当于未来以5%的复利率连涨16年，以6%的复利率连涨13年，以7%的复利率连涨11年，以8%的复利率连涨9年，以10%的复利率连涨8年。
按照按照分析师说的6000美元，也就意味着以9%的复利率狂奔13年。从2024年算起，也就是要在2037年之前，维持9%的复利率，去掉黄金本身1.7%左右的增值，这意味着在未来13年间，要维持7.3%左右的通胀率或者是机会成本。
如果考虑到6.9%的长期股票收益率，这7.3%左右的机会成本，似乎并不是完全不可能。但，即便能够达到，这也已经是一个非常高的预期。
以6000美元价格买黄金意味着，2024-2036年，市场每年以平均7.3%以上的通胀运行，才有利可图。
而以4270美元的价格买入黄金意味着，2024-2034年，市场每年以平均6.3%以上的通胀率运行，才有利可图。
如果再考虑到每年2%左右的无风险利率，所带来的机会成本。可能要求更高的增速，才能够覆盖当前的收益。
可能有人会说了，为什么不能用10%的复利率连涨15年，这不就达到8000美元了吗？
这肯定是不行的，因为历史可以允许资产在一定时期内脱离均值，但随着时间的推移，必定会回归均值。因而，时间越长，我们能够给予的负利率，也就越接近历史均值。
当然，上面的例子，只是提供一个关于黄金价值的判断，并不意味着黄金的终点。
因为黄金是一个投机性很强的品种，一旦趋势起来以后，非理性繁荣也是常有的事情，走的太远也很正常。
比如70年代至1980年黄金从35美元上涨到惊人的850美元，然而，自此以后的20年，黄金一直下跌，当黄金开始重启上涨趋势的时候，金价才250美元。
因而，我不会说，现在黄金已经见顶，因为通胀都还没有来，靴子别说落地了，还没看见。另外，替代品股票也在高位，没有形成价值洼地，资金也没处去。
总之，黄金重势不重价，现在的逻辑也不支持见顶。多头市场不做空，至于什么价位是高，什么价位是低，心里有个数就行了。