初中数学基础练习，题目呈现如下图所示：

审题：

条件1：a²-12b²=1；

条件2：ab=1由ab=1(显然a，b均不为0，且同正负)，可知a和b互为倒数。题目要求a/b的值可以转化为求a²的值(分子分母同乘以a即得a²)。

a/b的值显然大于零。

综合两个已知条件可以列出方程，再用因式分解可以解方程。

解法一：

把条件2代入条件1可得：a²-ab-12b²=0，

现在我们考虑分解因式，不妨把a看作主元，把b看作参数，即：

a²-ba-12b²=0十字相乘法分解因式可得：(a+3b)(a-4b)=0；

因式分解的原理是：

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

这样，就把二次方程降次了。当a+3b=0时，a/b=-3(不符合已知条件，舍去)当a-4b=0时，a/b=4(符合已知条件)。a/b的值为4。

解法二：

由ab=1可得

b=1/a

代入条件1可得

a²-(12/a²)-1=0

两边同乘以a²得

a⁴-a²-12=0......(1)

这是一个四次方程，看似庞然大物，其实不堪一击。

我们考虑用换元法解方程。

设x=a²，则方程(1)变形为

x²-x-12=0

十字相乘法分解因式得

(x-4)(x+3)=0

解得x=4或x=-3

因为x=a²>0，故舍弃负根，所以a/b=a²=x=4。

今天是元宵节，又称为上元节，还是古人的情人节，祝大家元宵节快乐[烟花][爆竹][福][礼物]

如果读者意犹未尽，在求出a²之后，还可以继续求a和b。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。