这是一道高中数学竞赛题，难度并不大。如下图，O是正方形ABCD对角线交点，AE是∠BAC平分线，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G。求证：BF=2OG。

这道题用一般方法稍微有点繁琐，下面求解一下。

证明：过O作OP//AB交DF于P。易得∠BAC=45°，AE为∠BAC平分线，所以∠EAC=22.5°，则∠AGH=∠PGO=67.5°。

同样易得∠FDO=∠ADF=22.5°，又因为∠POD=45°，所以∠GPO=67.5°。

所以∠PGO=∠GPO，所以OG=OP，而OP为△FDB中位线，所以BF=2OP=2OG

如果利用梅涅劳斯定理则不用做辅助线，逻辑性也比较强，下面求解一下。

证明：PF是△ABO的截线，所以有(AF/FB)(BD/DO)(OG/GA)=1。

因为AE是△AFG的高线与角平分线，所以AF=GA，又BD=2BO，代入梅涅劳斯式可得2OG/FB=1，所以FB=2OG。