2025年广东中考数学已于7月1日下午结束，全省考生都在焦急地等待考试分数。相信有两道题只有少数人做出来，这两道题便是第22题和23题。第23题还好说，只是难度大，多思考一下，还是能做出来。第22题我当时很快就答出来了，但是后来有网友说我的解答是错误的。

我反复思考这一题目后，觉得第22题无解。网上虽然很多人给出了答案，我觉那些回答也是错误的。那我们一起再来看看第22题的第（2）小问是否有解？

2025年广东中考数学卷第22题

很明显，这是一道根据勾股数找规律的题目。稍加观察，不难发现a为大于等于3的整数，从3一直列举到22。如果设a=n（n≥3），然后用n写出b和c的表达式以满足a²+b²=c²，那么这一题的解答就完美了，可是b和c的表达式能写出来吗？貌似写不出来。

有人说把a进行奇偶分类，然后再根据a的式子写出b和c的表达式。

（1）当a为奇数时，令a=2n+1，n≥1，则b=2n(n+1)，c=2n(n+1)+1，此时可满足a²+b²=c²。

（2）当a为偶数时，令a=2n，n≥2，则b=n²-1，c=n²+1，此时也可满足a²+b²=c²。

第一眼看上去好像没有问题，我们暂且认为以上结论是满足条件的。我们再来审题，“根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明。”

使得“该组”，既然是该组，那么肯定不是该两组吧，满足上表中所有的勾股数。你一组也无法满足所有的，顶多只能满足一半。

走到这一步，可以说已经错了，就算你这一步是对的，往后验证还是错的。我们来验证一下这组数据：20，21，29

n=10时，a=20，b=99，c=101

很明显偶数组的代数式是无法满足上表中第2行第5列这组勾股数的。那么，你的表达式满足了上表中所有的勾股数了吗？没有。

对于这个题目，我又咨询了某培训机构的资深数学老师，他给出了这样的回答：

a=k(m²-n²)（m＞n＞0，mn互为质数，且一奇一偶，k为正整数）

b=k(2mn)

c=k(m²-n²)

先不论这个答案是否正确，都要考虑用三个未知数来写这个代数式，难度已经可想而知了。考生做到这一题的时候估计已经所剩时间不多了，还要用大量的运算和推理来证明这一题，这也实在太难了。

该组代数式肯定能满足a²+b²=c²，但是能满足上表中所有的勾股数吗？很明显，依然不能。第2行的几组勾股数如何满足？例如（4，3，5）、（8，15，17）……（20，21，29），m、n、k分别如何取值才能满足这几组勾股数呢？

我又思考了很多，还是找不出答案，难道这些考生们能做出这一题来？或许是因为我比较笨，这一题本有答案，只是我没做出来。还请数学高手们帮忙解答一下。帮忙看看这题是否有解答，有的话，解是什么？无解的话，可以证明出来此题无解吗？

2024年广东各市中考考生人数

广东去年共有145万多的考生参加中考，而今年几乎每个市都有数千人的增长（广州考生数量增加了1万人），广州和深圳没有使用广东中考卷，可是即便是除开广州和深圳也还有120多万的考生要来做这道题，那么这道题是否有解呢？我想咨询今年广东中考的数学出题组老师们，这一题有解吗？解是多少？

如果本题有解，那这一题肯定是一道超难的题目，能答出来的考生肯定是少之又少？如果此题无解，那么这是否算是一次命题事故呢？毕竟120多万的考生要面对这道题目。一分之差可能关乎到一个考生是否能读上高中，能否读上重点高中？必须得严谨和谨慎啊！2025年广东中考的命题组老师们。

我已经将我的这一疑问通过”领导信箱“的方式发送给广东省教育厅了，希望能得到他们的回复。我也希望我的这一疑问能受到各大媒体的关注，毕竟这是120多万中学生的最大一次考试，关乎升学。

通过广东省教育厅的“领导信箱”咨询本题的解答

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