三角函数公式集

翰泰高中数学 2024-11-04 21:25:03

角公影中的常见恒等式。

·第一条是正弦、余弦以及正切的两角和差公式,这是必备公式所有三角问题的基础。

·第二条是正切两角和差公式的常见变形,直接包揽需要用到的所有正切公式。

·第三条是辅助角公式,这里要注意seeing fire 的曲直,公式复杂还需先理解记忆。

·第四条是考试中几种常见角的变换,有的时候变换一下题中给的角的形式会有更简单的思路。

·第五条是可以一直用到大学的积化和差和差化积,经常隐藏在某些三角体中,学会了事半功倍。

·第六条由一到难是二倍角公式及其推论,平时可能只知道二倍角公式,记住这个推论直接秒杀同桌不会做的题。知道了二倍角公式肯定不能放过三倍角公式,还可以利用三倍角公式来求一些非特殊角的三角函数值。

最后来认识三角形中的常见恒等式,令三角形a、b、c为任意三角形,a、b、c为边长,角A、B、C为角度,以下是一些常见的恒等式:

1、三角形的面积公式:S=1/2*absinC

2、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形的外接圆半径)

3、余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA

4、正弦定理的推论:b^2=a^2+c^2-2accosB

5、余弦定理的推论:c^2=a^2+b^2-2abcosC

6、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180度

7、诱导公式:sin(-A)=sinA,cos(-A)=-cosA,tan(-A)=-tanA

8、和差公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

9、积化和差公式:sin2A=2sinAcosA,cos2A=2cosAsinA-sin2B=2sinAcosB-2cosAsinB,cos2B=2cosAsinB+2sinAcosA

10、半角公式:sin(A/2)=cos(A/2)^2=1/2sinA,cos(A/2)=sin(A/2)^2=1/2cosA

11、三倍角公式:sin3A=3sinA-3sinAcosA+cos3A=3cosA+3sinAcosA-3sinAcosA

12、万能公式:sin(A)=Asin(B)+Bsin(C)

13、万能公式的推论:cos(A)=Asin(B)-Bsin(C)

14、万能公式的推论:tan(A)=Atan(B)+Btan(C)

15、万能公式的推论:cot(A)=Atan(B)-Btan(C)

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