爱因斯坦指出空间可以弯曲，但观测数据表明宇宙在大尺度上是近似平坦的。

从理论上讲，时空的结构本可以以任何conceivable的方式弯曲。那么，为什么我们观测到的宇宙是平直的呢？

在环面宇宙模型中，即使在无曲率（平坦）的时空中，沿直线运动也会使你回到出发点。若无法从更高维度观察我们所处的三维世界，我们就无法知晓或测量其真实的空间尺度与形状。 来源：ESOJ.Law

宇宙的形状本不必是平直的；它也可能具有正曲率，如同高维球面，或者具有负曲率，如同高维马鞍面。 空间之所以能够弯曲，是因为其几何形状并非绝对，而是由质量与能量的分布以及宇宙的膨胀速率等因素共同决定的。 然而，当我们进行观测时，发现我们的宇宙确实是平直的。这一点能告诉我们许多信息，从宇宙学的角度来看，它具有极其重要的意义。

宇宙的形状是什么样的？如果你出生在1800年之前，很可能根本不会想到宇宙本身竟然可能具有某种形状。和所有人一样，你从小学习的几何学遵循欧几里得的规则，认为空间最多不过是一个三维的网格结构。在确立了这种绝对空间的概念后，你也会像其他人一样，基于牛顿力学，假设任意两个物体之间的相互作用力都沿着唯一一条直线传递。然而，我们的认知已经取得了巨大进步，不仅空间本身会因物质和能量的存在而发生弯曲，而且我们还能直接观测并测量这些效应。

宇宙作为一个整体，并非必然具有空间曲率，且该曲率在观测上与平直几何无法区分。然而，我们所处的宇宙似乎正是如此，尽管直觉上我们可能更倾向于认为它呈现出高维球面的形状。

起源于一个点， 向所有方向均匀膨胀， 达到最大尺度后，在引力作用下逐渐收缩， 最终坍缩为一个致密的奇点。

曾是20世纪众多理论物理学家所偏爱的一种观点。但人们之所以要走出实验室去观测宇宙，而非固守理论上的先入之见，其原因在于：科学本质上依赖于实验与观测；我们无权规定宇宙应当如何运行，而只能通过实证去探寻它实际的样子。唯有当大爆炸理论获得宇宙微波背景辐射的发现与精确测量等观测证据支持之后，才真正成为科学界的共识。

虽然平坦可能是我们所处宇宙的现实，但我们已经充分认识到，它并非两百多年前人们所直观想象的那种三维网格。以下是关于平坦宇宙的真实含义、它并非什么，以及我们通过测量它所获得的认识。

我们常常将空间可视化为一个三维网格，尽管当我们考虑时空概念时，这种做法是一种依赖于参考系的过度简化。实际上，时空会因物质和能量的存在而发生弯曲，距离并非固定不变，而是会随着宇宙的膨胀或收缩而变化。在爱因斯坦之前，人们认为空间和时间对所有人而言都是固定且绝对的；如今我们知道事实并非如此。如果你在这个网格上放置一个粒子，并让宇宙膨胀，那么网格本身也会随之膨胀，因此该粒子看起来便会远离你而去。

在欧几里得几何中，这是大多数人学习的几何学，有五个公设，使我们能够从它们中推导出我们所知道的一切。

你在方格纸上所画的一切都遵循这些规则，人们曾认为我们的宇宙也应遵循这些规则。毕竟，宇宙为何不能遵循我们所熟悉的、在纸上书写时所用的欧几里得几何的三维版本呢？

但这种情况并非必然成立。尽管前四条公设在非欧几何中依然成立，第五公设却未必需要满足。要理解这一点，只需观察地球仪上的经线即可。

这张地球仪示意图以本初子午线为中心，本初子午线是我们人为规定的0度经线。图中还标出了纬线。在平面上，平行线永不相交；但在球面上情况并非如此。在赤道上，所有经线彼此平行，但这些经线又会在两个地点相交：北极点和南极点。

每条经线都是环绕地球一周的完整圆圈，穿过赤道，并在与赤道相交处处处形成90°角。由于赤道是一条大圆（在局部可视为直线），而所有经线在局部也可视为直线，因此——至少在赤道附近——这些经线彼此平行。若欧几里得第五公设成立，则任意两条经线将永不相交。

但经线确实会相交。事实上，任何你能想象到的经线都会与其他经线在两个特定点相交：北极点和南极点。

这是因为你无法剥开一个球体并将其平铺成一个正方形的原因相同：球体的表面本质上是弯曲的，你不能将一个本质上弯曲的表面转换成平面而不产生扭曲、断裂或变形。事实上，有三种根本不同的空间表面。

若想了解曲面的曲率，只需在其上绘制一个三角形——三角形越大，曲率越容易测量——然后测量该三角形的三个内角并求和即可。

三角形的内角和会因空间曲率的不同而有所变化：在正曲率（上图）、负曲率（中图）或零曲率（下图）的空间中，三角形的内角和分别大于、小于或恰好等于180度。非欧几里得几何的发展早于其在物理学中的应用。

我们大多数人都熟悉在平坦、无曲率的纸面上绘制三角形的情形：该三角形的三个内角之和恒为180°。但若将三角形绘制在具有正曲率的曲面上（例如球面），其内角和则大于180°，且三角形尺寸相对于球面半径越大，其内角和超出180°的程度也越显著。类似地，若将三角形绘制在具有负曲率的曲面上（例如马鞍面或双曲面），其内角和则恒小于180°，且三角形尺寸越大，其内角和偏离180°的程度也越明显。

这一认识——即存在一种本质上弯曲的曲面，其不满足欧几里得第五公设，其中平行线可能相交或彼此远离——催生了已有两百余年历史的非欧几何学。数学上，自洽的非欧几何体系早在19世纪初便由尼古拉罗巴切夫斯基与亚诺什鲍耶各自独立建立。随后，伯恩哈德黎曼将这类几何推广至任意维数，并提出了如今所称的度规张量，用以刻画特定几何空间的弯曲性质。

20世纪初，阿尔伯特爱因斯坦借助黎曼的度规张量，建立了广义相对论：一种描述四维时空与引力关系的理论。

引力透镜现象的图示展示了背景星系或其他光路如何因前方大质量天体的存在而发生扭曲，同时也显示了空间本身在前方质量体影响下发生的弯曲与变形。当多个背景天体与同一前景透镜对齐时，处于适当位置的观测者可以看到多组多重像，甚至在完美对齐的情况下形成爱因斯坦环。若背景星系中发生瞬变事件，如超新星爆发，其影像将在不同路径上以时间延迟的方式显现。

爱因斯坦意识到，将空间和时间视为绝对不变的——即在任何情况下都不发生变化——这种观念并不合理。在狭义相对论中，当物体以接近光速运动时，其运动方向上的空间会发生收缩，时间也会发生膨胀：相对于彼此作匀速运动的两位观测者，各自所测得的时间流逝速率会不同，即各自的钟表走得快慢不一。空间与时间的变换遵循特定规则，且这种变换依赖于观测者的参考系。以上仅限于狭义相对论的情形，即不考虑引力作用的宇宙。

但我们的宇宙确实存在引力。特别是，不仅质量，所有形式的能量都会以特定方式使时空结构发生弯曲。爱因斯坦耗费了整整十年时间，从狭义相对论发表后开始，逐步探索如何将引力纳入相对论框架，其间大量借鉴了黎曼早先的数学工作。最终形成的广义相对论，作为描述引力的理论，已在各类实验与观测中得到持续验证，涵盖太阳系尺度、黑洞现象、引力透镜效应以及大尺度宇宙结构等多个方面。

令人称奇的是这一点

宇宙中所有形态的物质与能量的总和， 宇宙在最大宇宙尺度上的整体膨胀速率， 以及（可观测）宇宙的空间曲率。

一张埃坦西格尔在2017年美国天文学会超幕墙上拍摄的照片，右侧配以第一弗里德曼方程。第一弗里德曼方程是广义相对论的一个精确解，其左侧为哈勃膨胀速率的平方，刻画时空演化的动力学行为；右侧则包含宇宙中各类物质与能量成分，以及空间曲率项（最后一项），共同决定宇宙未来的演化路径。该方程被广泛视为整个宇宙学领域中最为关键的方程，其现代形式最早由弗里德曼于1922年基本确立。 图片来源：哈雷索恩森（摄影）、佩里米特研究所（版式设计）

宇宙在大爆炸初期极其炽热、极度致密，并且以极快速度膨胀。由于广义相对论中时空结构的演化完全取决于其中的物质与能量，因此对于这样的宇宙来说，其随时间演化的可能性只有三种。

最后这一选项描述了我们的宇宙，其中一切处于精妙的平衡状态，但这要求物质与能量的总密度从极早期开始就与膨胀速率精确匹配。

如果宇宙的物质密度略高（图中以红色表示），它将是闭合的，并早已发生坍缩；如果物质密度略低（且空间曲率为负），它将膨胀得更快，从而变得大得多。仅凭大爆炸理论本身，无法解释为何宇宙诞生时刻的初始膨胀速率与总能量密度之间存在如此精妙的平衡——这种平衡使得空间曲率恰好为零，宇宙呈现完美的平直性。在物质密度较高的区域，膨胀运动可能被引力所克服。 资料来源：内德赖特宇宙学教程

我们所观测到的宇宙具有当前这些性质，这表明宇宙在极早期至少必须非常接近平直。若宇宙中的物质与能量总量相对于其膨胀速率过大，则时空将呈现正曲率；若总量过小，则呈现负曲率；唯有物质与能量总量和膨胀速率恰好精确匹配时，宇宙才是严格平直的。

但宇宙在极大规模上可能存在弯曲：甚至可能比我们能够观测到的范围还要大。你或许会想到，在我们自身位置与两个遥远星系之间画一个三角形，通过测量内角和来判断曲率，但要做到这一点，就需要前往那些遥远的星系，而目前我们还无法实现。我们目前在技术上仍局限于自己所在的小小宇宙角落。正如仅凭待在自家后院无法准确测量地球的曲率一样，由于受限于太阳系内部，我们也无法构建足够大的三角形来进行有效观测。

幸运的是，我们可以进行两项主要的观测检验来揭示宇宙的曲率，这两项检验都指向同一个结论。

热斑和冷斑的幅度及其尺度反映了宇宙的空间曲率。根据目前的观测能力，我们测得宇宙的空间曲率为零，即空间几何是精确平坦的。重子声学振荡与宇宙微波背景辐射联合提供了对空间曲率最精确的限制，二者结合可将曲率参数的测量精度达到约0.4%。在当前观测精度范围内，宇宙的空间几何与严格平坦模型无法区分。

宇宙微波背景辐射中温度涨落所呈现的角尺度

我们的宇宙在热大爆炸早期非常均匀，但并非完全均匀。当时存在微小的不均匀性，这些不均匀性体现在宇宙微波背景辐射中。

这些涨落具有特定的功率谱：在特定的距离尺度上，温度会偏高或偏低一定的量。在平直宇宙中，这些尺度以本来的大小呈现；而在弯曲宇宙中，这些尺度则会显得更大（正曲率宇宙）或更小（负曲率宇宙）。根据我们观测到的涨落所呈现的角尺度——来自普朗克卫星及其他观测项目的数据——可以确定，宇宙不仅是平直的，而且其平直程度至少达到99.6%的精度。

这表明，如果宇宙是弯曲的，那么其曲率所对应的尺度至少是可观测宇宙尺度的约250倍；而可观测宇宙的直径目前已知约为920亿光年。

只要望远镜性能允许，我们就能观测到宇宙极早期的景象，而星系的成团分布应呈现出一种特定的距离尺度——声学尺度。这一尺度会随时间以特定方式演化，正如宇宙微波背景辐射中的声学峰谷结构所揭示的那样。该尺度随时间的演化是一种早期遗迹，表明宇宙的膨胀速率约为67kmsMpc，且从宇宙微波背景特征到重子声学振荡特征均保持一致。

宇宙中不同演化时期星系团之间所呈现的视向角距离。

同样，星系在宇宙中倾向于以特定的距离尺度发生成团分布。如果你将手指放在当今宇宙中的任意一个星系上，然后向某一固定距离移动，就可以提出这样一个问题：在这个距离上发现另一个星系的概率有多大？你会发现，在非常近的距离上找到另一个星系的概率最高；随着距离增大，这一概率总体呈下降趋势，但存在一个显著的增强特征：在约5亿光年左右的距离上，发现另一个星系的概率略高于在4亿光年或6亿光年处的概率。

该距离尺度随着宇宙的膨胀而扩展，因此增强距离在早期宇宙中更小。然而，如果宇宙具有正曲率或负曲率，则还会叠加一个额外效应，因为曲率会影响这种成团结构的表观角尺度。我们观测到的结果与零偏差一致；尤其是当这一结果与宇宙微波背景辐射数据联合分析时，可对宇宙空间曲率给出更为严格的限制：宇宙的空间几何极为接近平直，其偏离平直的程度被限制在约0.25%以内。

换句话说，如果宇宙并非平坦——例如，它实际上是一个超球面（即三维球面在四维空间中的类比）——那么该超球面的半径至少是我们可观测宇宙的约400倍。

暴胀期间发生的量子涨落确实会被拉伸至宇宙尺度，随后更小尺度的涨落会叠加在先前形成的较大尺度涨落之上。这些场涨落导致早期宇宙中物质密度出现微小不均匀性，进而通过暗物质、普通物质与辐射之间的相互作用，在中性原子首次稳定形成之前，最终演化为我们在宇宙微波背景辐射中观测到的温度涨落。

所有这些都告诉我们宇宙为何是平坦的。但要理解它为何平坦，我们必须回顾关于宇宙起源的理论，该理论在大爆炸初期引发了如此巨大的空间膨胀，以至于我们所观测到的任何部分都与平坦在可观测尺度上无法区分。

唯一偏离平坦性的原因，来自于暴胀期间被拉伸到整个宇宙尺度的所有量子涨落的总和。根据我们对这些涨落机制的理解，这引出了一个尚未被足够精确验证的新颖预言：我们可观测的宇宙实际上应偏离完美平坦性，其程度介于万分之一到百万分之一之间。

宇宙暴胀期间，空间固有的量子涨落被拉伸至整个宇宙，形成了宇宙微波背景中所观测到的密度涨落，这些涨落进而演化为今日宇宙中的恒星、星系及其他大尺度结构。这是我们目前对整个宇宙演化的最佳图景，其中暴胀发生在大爆炸之前，并为其奠定了初始条件。然而，我们所能获取的信息仅限于自身宇宙视界之内，而这一区域只是暴胀在约138亿年前结束时所形成的同一局部区域的一部分。

我们现在只测量了曲率到1比400的水平，发现它与平坦几乎无法区分。但如果我们可以达到这些超敏感的精度，就将有机会以前所未有的方式确认或反驳关于宇宙起源的主流理论。我们无法知道它真正的形状，但我们可以测量并预测它的曲率。

这是未来一系列科学任务与观测目标的重要目标之一：新一代宇宙微波背景辐射测量有望将空间曲率的测量精度提升至千分之一量级甚至更高；同时，南希格雷斯罗曼太空望远镜、欧几里得空间望远镜、SPHEREx空间望远镜以及维拉C鲁宾天文台等先进设施的投入使用，将使我们以前所未有的精度和广度测量重子声学振荡信号。

尽管当前宇宙看起来与平坦空间几乎无法区分，但它仍可能具有微小却具有物理意义的非零曲率。在不远的将来，随着科学探测精度的不断提升，我们或许能够精确测定宇宙偏离完美平坦的程度。这一测量结果可能为我们揭示宇宙起源的深层奥秘，以及暴胀过程的具体物理机制，提供比其他任何观测更为关键的信息。

本文最初发表于2022年5月，后于2026年3月更新。

科学与技术、天体物理学、宇宙膨胀、天文学、广义相对论

相关知识

空间弯曲是广义相对论中的核心概念，指大质量物体使周围时空结构发生扭曲，从而影响其他物体的运动轨迹。例如，地球绕太阳运行并非因直接引力拉扯，而是沿着太阳造成的弯曲时空最短路径运动。这种现象已被多次天文观测所证实。

BY: Ethan Siegel

FY: AI

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