高中学了平面向量基本定理后，教辅资料有这样一道习题。
题目呈现如下图所示：
空白处在等待读者的答案
如果不考虑向量法，这道题目对初中同学来说，那是轻松拿捏。
问题来了，这道题用高中的向量法该如何解题呢？
读者可能离开学校很久了，高中数学知识忘记了。不过不用担心，我们来看看张景中先生如何解题，让人受益匪浅。在读后感部分，为读者准备了知识概括，帮助大家回忆高中学过的平面向量的相关知识点。
接下来请看张景中先生解一道类似的题目。
接下来的例5在综合几何中，本是一道极常见的题目，根本不值得一提，随便找一个学过三角形相似的初中生就轻松做出来，但就是这样一道题，却在高中的向量教学中，掀起了波澜。多个版本的高中数学教材都选用了此题，或作例题或为习题。
【例5】如图4，在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别为 AD和 CD 中点，连接 BE 和 BF 交 AC 于点 R 和 T ，求证 R 和 T 分别为 AC 的三等分点。
证明
第一步，建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化成向量问题：设 AB = a , AD = b , AR = r , AT = t ，则 AC = a + b .
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：由于 AR 与 AC 共线，所以，我们设 r = n ( a + b ), n∈R ，又因为......
第三步，把运算结果"翻译"成几何关系： AR = RT = TC .以上证明抄自某教材，未作改动。
初中生很容易解答的题目（易证△ATB∽△CTF，从而AT:CT =AB:CF=2)，到了高中反而越来越复杂了，教科书直接影响了教师的思维，一位老师专门对此题作了探究，发表的文章中总结了5种解法，都较烦琐。这样的向量法证明给不少老师带来了疑惑，他们在教学中不知道如何向学生解释课标中所谓的"向量法的先进性"!
能否利用向量法非常简单地证明此题呢？证法是有的，另证：由题意得(向量的上标箭头打不出来) AT + TB = AB = DC =2FC=2FT+2TC．根据平面向量基本定理得 AT =2 TC ，故点 T 为 AC 的三等分点，同理点 R 为 AC 的三等分点。
此证法的思路体现了前述处理交点问题的诀窍：从涉及解题目标 AT(上标箭头打字打不出来，下同) 的回路等式 AT + TB = AB 出发，把其中不在相交线段上的向量 AB 化到相交线段上，问题就解决了。
从这可看出，不是向量法本身有问题，而是没有正确使用向量法来解题，向量具有几何形式和代数形式的"双重身份"，这也是将向量引入中学教材的一个重要原因，若不能超脱坐标情结和方程情结，过于注重其代数形式，忽视了几何形式，以致运用向量法解题时，与代数中的解应用题方法（设未知数，列方程）基本相同，将几何问题转化为方程组求解，其中包括大量运算，自然较为烦琐。
一些资料将向量解题总结为"三部曲":①向量表示（把几何问题中的点、直线、平面等元素用向量表示）;②向量运算（针对几何问题，进行向量运算）;③回归几何（对向量运算结果作出几何意义上的解释）.
这一总结是一个大的指导方针，从理论上来说，是没有问题的，上面诸例中简洁的向量解法，仔细分析起来无非也是这"三部曲"，在实际操作的时候，无需死守套路，完全可以根据几何意义列出等式，计算与图形融为一体；关键之处就在于领会向量几何，其运算不仅仅是数的运算，还包括图形的运算，这是向量法解题的特点，而把向量化到相交线段上，实质也是在寻求一对有效的坐标标架，
正如陈昌平、张奠宙等诸位先生所说：向量和几何的融合，已是不可阻挡的潮流，向量解题引入教材，是必然，也是好事；一方面能够使很多的知识贯穿起来，成为系列；另一方面也有利于学生进一步学习高等数学，
但从目前的情况来看，如何编写向量法的教材，如何进行向量法的教学和解题，还很值得研究，单墫教授认为，同一个数学问题的不同解法，可以有美丑之分，简洁明快是一种数学美，在数学解题教学中，当然应当引导学生寻求更美的解题方法，从上面的例子看，向量解题方法朝着更美的目标的提升，还有很大空间，何时这空间变得狭窄了，教材上期刊上这些烦琐的解题方法稀少了，老师、学生们对向量解题的优越性心服口服了，本书也就无用了。
多数作者希望写出不朽的作品，笔者却愿本书速朽，
本书题目很多，收集、整理、排列，虽费了不少工夫，仍不敢说没有错漏之处，欢迎来信批评指正。
2010年6月
张景中
以上引自《绕来绕去的向量法》一书的前言(节选)，作者是张景中。
读后感
平面向量的知识概括
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。归纳口诀为：“首尾相连连首尾”。
此外，还有向量加法的平行四边形法则。
相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。
向量的减法：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即
a-b=a+(-b)，求两个向量差的运算叫做向量的减法。
从定义可看出，向量的减法可以转化成向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
已知向量a，b，在平面内任取一点O，作
即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。归纳口诀为：共起点、连终点、指被减，意思是求两个向量的差向量时，起点要重合，连接它们的终点，方向由减向量的终点指向被减向量的终点。
例5如果用几何法解题，还有一种解法：使用共边定理。
解题过程请看下图：
共边定理可以让面积比和线段比相互转化，轻松解题。
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。