在理想的周期性晶体中，电子的波函数会扩展到整个材料中，形成所谓的布洛赫波然而，（Electron Localization）描述的是一种与之相对的量子现象：电子的波函数不再是扩展的，而是被束缚在空间中的某个有限区域内，其波函数振幅会随着距离该区域中心增加而呈指数形式衰减

DOI：10.1038/nphys2256

安德森局域化此外，即使在完全没有无序的完美晶格中，强大的电子间库仑排斥作用电子局域化并非罕见的理论现象，它在众多前沿材料和物理领域中扮演着决定性角色。

在如锰氧化物等强关联材料中，电子局域化与许多新奇物性直接相关，例如巨磁阻效应DOI：10.1038/ncomms1109

在二维或一维系统中，量子限制效应会显著增强局域化的趋势。根据标度理论，在一维系统中，任何微小的无序都足以使所有电子态局域化。这在半导体量子点、量子线以及石墨烯等二维材料的缺陷研究中至关重要。

拓扑绝缘体拥有受拓扑保护的、导电的表面态或边缘态，但其体态通常是绝缘的。这种体态的绝缘性质正是由缺陷或杂质导致的电子局域化所保证的。研究无序对拓扑态的影响，以及局域化与拓扑保护之间的相互作用，是当前拓扑物理的一大热点。

在非晶硅或有机半导体等材料中，原子排列的无序性是其固有特征。这种结构上的无序导致在能带的带边形成大量的局域态（带尾态），这些局域态直接控制着材料的光电导和载流子输运特性。

为什么电子会局域化

无序与随机势场（安德森局域化）：DOI：10.1038/s42005-021-00777-z

即使在一个完美的周期性晶格中，如果电子间的库仑排斥作用非常强烈，也会导致局域化。哈伯德模型（Hubbard Model）是描述这一现象的经典模型。该模型指出，当两个电子占据同一个原子轨道时，会产生巨大的能量代价（哈伯德U）。

冻结电子从离域态到局域态的转变，会剧烈地改变材料的宏观物理性质。

这是最直接的影响。电子局域化是金属–绝缘体相变的微观根源。局域化的电子无法响应外电场形成宏观电流，导致材料电阻率在低温下急剧升高，表现出典型的绝缘体或半导体行为。

磁学性质：光学性质：热学性质：DOI：10.1126/sciadv.1501283

小结

是源于量子干涉效应和电子间强相互作用的基础物理现象，它深刻地揭示了无序和关联在固体材料中的重要作用。

。对电子局域化的深入理解和精准调控，不仅推动了凝聚态物理学的发展，也为设计具有新奇电、磁、光、热特性的功能材料和量子器件（如存储器、传感器）开辟了广阔的道路。