问：为什么数学王子高斯会出现在上面的漫画里？

答：

起初，高斯在做个语言学家抑或数学家之间犹豫不决，他决心献身数学已是1796年3月30日的事了。当差1个月满19岁时，高斯对正多边形的欧几里得作图理论（只用圆规和没有刻度的直尺）做出了惊人的贡献，他发现了它与费马素数之间的秘密关系。特别是，他给出了作正十七边形的方法，这是一个有着两千多年历史的数学悬案。

顺便提一下，牛顿的奇迹年是1666，爱因斯坦的奇迹年是1905，而高斯的奇迹年是1796。这一年，早熟的高斯才19岁。

(答案由蔡天新提供)

闲话少叙，现在进入正题。小明和小红在讨论怎样提高计算能力。

小明说：

计算两位数乘法的时候，如果两个数之和为偶数，那么它们的算术平均数就是整数，能够用平方差公式计算。

即：有两个整数a和b，如果a>b，a+b=2n，设½(a+b)=x，

½(a-b)=r，则有

ab=(x+r)(x-r)=x²-r²

举个例子。36×24=？你会心算吗？

初中学了平方差公式后，就解锁了一个新技能。

把上面的题目改写成：

(30+6)(30-6)=900-36=864

是否很快很简单？

小红说：我有个问题。

小明：请说。

小红说：如果两个数之和是奇数，比如36×25，那该怎么办？

小明：这很简单啊！你的题目等于4×25×9=900,很好算。

小红：你没有懂我的意思。比如37×24，那该怎么办？

小明：也很简单啊！等于37×3×8=111×8=888。你出的题目很妙啊，答案是个吉祥物。

小红：你真让我着急。不是问你怎么巧算。我关心的是有没有普遍的算法公式。

小明：当然有啦！我要打出这张牌，你看好啦。

小红：这句话难道是刘徽说的？

小明：虽然刘徽没有说过这句话，而是“工业学大庆，农业学大寨”的年代出自“铁人”王进喜之口，但是这句话却是构造法的精髓，所以写在牌面上了。

小红：哦，原来如此。

小明：现在我们就可以把你想要的公式构造出来。

如果a+b=2n-1，则有

ab=a(b-1)+a，或者

ab=b(a-1)+b。

也就是说分两步走，先用平方差公式算乘法，再算一次加法即可。

上面的公式是恒等式。

小红：明白了。

小明：关键是能否熟练背诵平方表。

书摘：《不焦虑的数学》(作者：贼叉)

平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

结合平方表，这个公式将大显神威。比如说38×44,我们可以看成

(41+3)(41-3)=1681-9=1672

是不是很快？换句话说，如果两个两位数的和是偶数，我们总可以把它们的积写成a+b和a-b这种乘积的形式，把乘法直接变成了减法来做！假定平方数是直接背出来的，这样减少了计算环节，自然正确率就提高了。仍然以38×44为例，如果你列竖式，要涉及4次乘法、4次乘法进位和2次加法。而用平方差公式就只要一次减法。你觉得哪个正确率高呢？

我们来看一个很简单的概率题:假设你每次简单计算的正确率是99%, 9次运算后的成功率就下降到91.4%。所以对于上面这道题，你如果只做一次减法，解题成功率就是99%。是不是很神奇？

等等，贼老师，那如果两个数的和是奇数怎么办？

那也很简单， 来看一个例子。

比如31×52=?先算31×51,按上面方法马上可以得到1581，然后再加一个31，那么就是1612。具体怎么算，你可以自己试一试。

等娃能把整张表背会以后，家长自己每天就出100个题目考娃，十天半个月就能巩固得很好了。至于什么时候开始背平方表，我建议可以从三年级下学期或四年级上学期开始，孩子在这个时候的记忆力好，并且有一定计算的基础了。当然，孩子再大一点也没问题，初中之前都来得及。不过，假如年级太低了，对大多数学生来说可能并不好。一定要循序渐进，切勿操之过急，永远不要觉得自家孩子是天才，大部分的孩子只是平人。对孩子过高的期望是毁灭孩子的第一步。保持平常心。

附录:平方表

以前的欧洲人用¼平方表来进行乘法运算，同样把乘法变成了减法。后来苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，¼平方表就渐渐消失了。

计算公式请看下图：

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。