郑胜辉学习与思考第3192天

我是秦涛，我在西南政法大学任教，主要研究中国法律史和中国传统法律文化。今天我想给你推荐的这本书非常奇特，是我在一家书店的科幻小说专柜买到的。读完以后，我觉得“科幻小说”这个定位完全低估了这本书。书店就应该再进二十本，在哲学专柜、法学专柜、神学专柜、社会学专柜、几何学专柜甚至女性主义专柜各放一本。

这本书就是埃德温·A·艾伯特的《平面国》，最早出版于1884年，维多利亚时代的英国。

科幻小说大师阿西莫夫说：“如果你想理解维度，再没有比《平面国》更好的入门作品了。”美剧《生活大爆炸》中的天才谢尔顿说：“当我感到憋闷，想换换视野的时候，我会利用我的想象力。我最爱探访的地方，就是艾伯特的《平面国》。”深受《平面国》影响的名单，还包括物理学家霍金、导演诺兰、科幻小说家刘慈欣，等等等等。

好了，广告打到这里为止。接下来，我将为你讲解这本神奇的小册子。以下内容涉及大量剧透，但是请相信我，剧情是本书最无足轻重的部分；并且答应我，听完解读也要去读完全书。因为这本书还不到十万字，读完他只需要一个下午。而你会在这个下午，迎来一次重构人生观的重要契机。

沉浸式体验平面国

首先，让我带你沉浸式体验平面国。请设想一下，在几何学上的二维平面，存在着一个国家。这个国家的公民都是平面的几何图形，比如圆形、六边形、三角形。而你是一个正方形。在你对面，有一个圆形正在向你走来。请问，你会看到什么？给你三秒钟时间思考一下。想好了吗？现在公布正确答案：你会看到一条线段。

诶，我看到的难道不应该是一个圆形吗？好，请设想一下，在你面前的桌上有一张剪成圆形的纸片。你从上空俯瞰，当然可以看到一个圆形。可是请注意，平面国的公民不可能有俯瞰的视角。现在请把你的视角降低。怎么样？圆形是不是逐渐变成一个越来越扁的椭圆形？继续降低你的视角，直到与桌面在同一水平线上。现在，你的视角就非常接近平面国公民的视角了。你只能看到这张圆形纸片的边缘，一条几乎没有厚度的线段。

那如果向你走来的不是一个圆形，而是三角形、正方形、六边形或者其他图形呢？你所看到的，无一例外，都是线段。再想一个问题：除了线段，你在平面国还有可能看到什么？点。

如果有一个点迎面向你走来，请以平面国的思维想一想，他会是什么？只有两种可能：一个点，或一根线段。当线段的一端正对着你向你走来时，你就只能看到一个点。如果线段原地360度转身，你就会看到这个点变成一条短短的线段，越来越长，又越来越短，最后仍然变成一个点。

好，现在你已经慢慢熟悉平面国的世界观了。平面国的视野既然如此单一，那么他们怎么判断向他们走来的究竟是谁？主要依靠两种方式。

第一，互相触摸。眼睛看到的虽然都是线段，但是通过触摸，平面国民可以互相感知到对方的长或短，圆润或尖锐，最重要的是对方的角的度数。正常的平面国民，除了线段和等腰三角形以外，都是正多边形，例如等边三角形、正方形、正五边形、正六边形……理论上讲，只要摸出对方一个角的度数，就能推断出对方的形状。

但是在平面国的上流社会看来，互相触摸是十分失礼的行为。他们通过第二种方式——视觉来辨别对方的形状。平面国民不是只能看到线段和点吗？线段和线段难道还有区别？在这里，作者做了一个重要的设定：平面国弥漫着雾。在雾气的遮挡下，距离较远的线段，颜色会比较暗淡。假如有一个等腰三角形，顶角正对着你迎面走来。你会看到一条线段，线段正中间的点最清晰，中点两侧的线段均匀地逐渐暗淡下去。

当然，三角形形状简单，分辨起来比较容易。如果对方是一个正二十边形，甚至正五十边形，通过视觉来分辨就会变得非常困难。所以在平面国，以视觉来识别对方是一项高贵的艺术。国家投入大量经费，支持科学家立项研究这门艺术。学习这项艺术也需要耗费大量的时间和金钱，只有上流社会的子弟才有条件这么做。上流社会社交时，图形们不会互相触摸，那是下等人才做的事情。他们会一边旋转展示自己，一边肉眼观察识别对方。

《平面国》这本书分为两部分，第一部分是世界观设定。除了刚才讲述的几个核心设定，当然还有许多妙趣横生的种种设定，但让我们先放一放。现在，我将带你进入本书的第二个部分，去多维世界经历更加烧脑的思维冒险。

多维世界的思想冒险

《平面国》的主角是一个正方形。有一天，他做了一个梦，梦见自己来到了一维的世界。我们知道，平面国是二维世界，只有长和宽两个维度，没有高度。那么一维世界是什么？是一个只有长度没有宽度的世界，也就是一条直线。在这条直线上分布着一些长短不一的线段和点，其中最长的一条线段，就是直线国的国王。

现在请你想一想，直线国的公民只能看到什么？没错，点。在国王左右两边，有两名直线国的男性公民，也就是两条线段。但国王不可能看到线段，他的视野受维度的限制，只能看到线段的端点。更要命的是，直线国的公民无法绕开相邻的公民。也就是说，他们生下来与谁相邻，那就将终身与谁相邻。

正方形作为来自二维世界的生物，十分同情这些低维生物。他决定帮助他们摆脱维度的限制，进入更高维度。一场“降维打击”也就开始了。

正方形问国王：“你一辈子都只能看见左右两条线段，怎么知道王国其他公民的存在呢？”国王说：“很简单，每隔一段时间，我们会齐声歌唱。形体虽然看不见，但彼此的声音都能听见。作为国王，我拥有最高超的识别音色的能力。只要一次大合唱，我就能完成全国人口普查的工作。”

正方形非常震惊。因为在平面国，声音是可以伪装的，男人可以学女人说话，年轻人可以学老人说话。这种识别方式既原始又不靠谱。他说：“你为什么不通过触摸的方式，了解彼此呢？”这次轮到国王惊掉下巴了。国王说：“我只能触摸到两个邻居啊。其他人怎么触摸？难道让我穿透两个邻居的身体吗？”

正方形说：“不用穿透对方的身体。你只要离开你那条直线，就可以轻易地绕开邻居。”国王更加震惊：“离开直线？直线就是整个空间。你让我离开空间？人怎么可能离开空间呢？”

正方形说：“你所在的只是一条直线，根本谈不上空间。真正的空间是一个平面，不仅能前后移动，还可以左右移动。”这下把直线国王整不会了。对直线国民而言，前后就是左右，左右就是前后。在前后两个维度之外，并不存在左右的维度。

正方形只好耐着性子教他：“你除了朝着头部或尾部的方向前进后退，难道就从来没尝试过换个方向吗？比如你往你的侧面移动一下，就可以轻而易举摆脱你那条该死的直线。或者你的眼睛往你的侧面稍微斜一下，不就看到其他维度了吗？”

可是国王感到更费解了。对国王而言，他的身体不存在“侧面”。除了头部、尾部的两个端点之外，线段的其余部分都是他的身体内部。他绞尽脑汁也想不出，自己怎么能向身体的内部看一眼，更不要说向身体内部移动。而直线国王一辈子也无法看到的自己身体的内部，在正方形眼中却一览无余。

接下来轮到直线国王发问了。他对这个外来者说：“你到底是谁？”正方形如实回答：“我是正方形。”直线国王当然不理解什么是正方形，他只好继续解释：“当一个点往前移动，就形成一条直线。当这条直线向左右移动，就形成了一个正方形。算了，口说无凭，眼见为实。我现在就进入你们的国家，让你看一眼吧！”

正方形说完，就进入了直线国。直线国王当然只看到了一个点，并且判断出对方是一条线段。

正方形说：“见证奇迹的时刻到了。接下来我会让我广袤的身体，一部分一部分经过你的国家，让你领教一下‘左右’这个维度。”他一边说着，一边把自己的身体渐渐通过直线国。可是直线国王却不停地叫着：“我能看见你！我还能看见你！你根本没有移动！”当正方形最终离开直线国时，国王尖叫：“他消失了！他死了！”

正方形费尽心机也没有办法让直线国王脱离他的维度，认识更高的维度。以上是一维世界。接下来进入故事的高潮。

有一个三维世界的生物——球体，拜访了平面国。球体悬浮在平面国的正上方，对正方形说话。正方形却只能听到声音，看不见人影。他好奇地问：“你在哪里？我怎么看不见你？”球体说：“你往上看一眼，就能看见我了。”正方形问：“往上？你是指往北看吗？”平面国只有东南西北四个方向，上北下南左西右东，“上”和“北”是同一个方向的两个称呼。这时，球体说出了全书最经典的一句格言：“向上，而不是向北。”

可是正方形无论如何也无法理解什么是“上”的维度。他前后左右徒劳地四面张望，怎么也看不到球体。球体说：“你就不能往侧面看一眼吗？”可是对正方形而言，他只能朝着四条边的方向观看。如果我们剪一个纸片正方形，我们会看到这个正方形有正反两个面。但这两个面对二维生物正方形而言，是他的内部。正方形无法理解，怎么能朝着自己的内部观看。

他说：“你能用语言描述一下你的样貌吗？”球体说：“用你能理解的语言的话，我是无数个大小不同的圆形的叠加。”可是正方形只能想象出一堆平铺的大大小小的圆形。他无法理解什么叫“叠加”。

球体实在没有办法。他说：“好吧，现在让我进入你的世界，让你亲眼看一下我的全貌。”球体触碰到了平面国。这时，正方形看到了一个点。球体开始慢慢穿透平面国。正方形看到这个点变成了一条线段，这条线段越来越长，然后越来越短，最终又变成了一个点。

请你想一想，如果你是正方形，你看到对方一会儿是点，一会儿是线段，用平面国的逻辑来推理，对方只有可能是什么？当然是线段。可当他上去触摸之后，傻眼了。对方分明是一个完美的圆形。正方形的世界观彻底紊乱了。

在我们三维世界的人看来，正方形这个低维生物显得很可笑。可是正方形在最终理解三维之后，凭借推理想象出了四维。现在，请你放下手中的工作，专心听一听正方形的推理。这段推理非常烧脑。

他说，在一维空间中移动一个点，就能产生一条线段。线段有两个端点。在二维空间中移动一条线段，就能产生有一个正方形。正方形有四个顶点，四条线段。在三维空间中移动一个正方形，就能产生一个立方体。立方体有八个顶点，六个平面。那么同理可知——最烧脑的部分来了——在四维空间中，向着一个未知的维度移动一个立方体，必然能得到一个神秘的四维物体，我们姑且命名为“超立方体”。

超立方体长什么样呢？线段有两个点，正方形有四个点，立方体有八个点，那么超立方体一定有十六个点。线段有两个端点，正方形有四个侧边，立方体有六个侧面，那么超立方体一定有八个侧体。就像正方形能轻易看到直线的内部，球体能看到正方形的内部一样，超立方体也能看到我们的内部。

你一定想亲眼看一下超立方体吧？很遗憾，就算亲眼看到，就像直线国王只能看到点、正方形只能看到线段一样，你也只能看到一个平平无奇的三维立方体。正如本书再版序言所说：“不管是点、线段、正方形、立方体，还是超立方体，我们都犯着相同的错误，我们都被所处的维度束缚，成了偏见的奴隶。”

平面国的法律与社会

现在，让我们收回如脱缰野马般的思绪，从狂野的物理世界回归现实。刚才呈现的是本书自然科学的维度。现在，我将用我的老本行——法律史学，为你呈现本书社会科学的维度。这才是全书的主旨所在。

首先来看平面国的社会阶层与相关法律。平面国的女性都是线段，士兵和最低层的体力劳动者也就是农奴，都是以锐角为顶角的等腰三角形，中产商人是等边三角形，绅士阶层是正方形和五边形，六边形以上就进入了贵族阶层。当边数多到一定程度，接近圆形，那就进入这个国家最高的统治阶级——祭司阶层。

显而易见，在这个国家，角度越钝的图形，社会地位越高；角度越尖锐，社会地位越低。书里有个有趣的设定：在平面国，所有的男孩都会比父亲多一条边，比如正方形的儿子是五边形，孙子是六边形。听起来不错，对吧？这样每一代人的地位都比上一代人高一点。

但是——注意这个“但是”——等边三角形生出正方形的概率非常小，等腰三角形生出等边三角形就更加渺茫了。怎么办呢？只能通过精心安排婚姻，让顶角越来越接近六十度的等腰三角形互相联姻，这样许多代人以后，才有可能产生一个等边三角形后裔。

作者说：“要想生出一个真正的等边三角形，上几代人不仅必须对婚姻作出精心的安排，还必须长时间坚持节俭自律的生活。”

书中讲，平面国的圆形统治阶级允许这样的阶层跃升。对于底层的农奴阶级来说，这种可能性给他们带来了希望；而对于贵族阶级而言，由于这种跃升极其罕见，既不会真正冲击他们的特权地位，反而有助于维持社会稳定。

这里我想稍微解释一下。在平面国，有几个层次的规则：

“下一代男性比父辈多一条边”是自然规律，不带价值判断的、描述性的自然规律。

“边数越多，角度越钝，地位越高贵”是统治阶层认可的自然法，带有价值判断的、规范性的自然法。在自然法基础上衍生出种种民众自觉遵守维护的风俗习惯，比如底层社会通过互相触摸，识别对方的形状；上流社会通过旋转和视觉，识别对方的形状。

在风俗习惯的基础上，制定出人定法典。比如，在平面国里，婚姻只能在相同阶层之间缔结，比如等腰三角形生出的等边三角形，必须经过祭祀阶层认证，才能实现阶层跃升。再比如书里虚构的《不规则图形刑事法》，由于平面国的图形都是等角等边的规则图形，所以偶尔出生的不规则图形就成了不正常的存在。书中设定，平面国会对他们进行强制性的医学矫正，如果矫正不了，就实施安乐死刑。这个设定就非常极端了。

其次来看平面国的女性与相关法律。在作者的设定中，平面国的女性是线段形状，她们不是平面图形。这个设定带来了书中所描述的一系列问题。比如说，女性比长着锐角的士兵战斗力更强，她们的线段两端就像针尖一样锋利，可以轻易杀死他人。当女性用针尖的一端正对着别人走来时，对方就只能看到一个点。如果稍不注意，就可能被戳伤甚至杀死。

书中描述，为了应对这些问题，平面国制定了大量专门针对女性的管制法规：第一，每栋房屋必须设置一个专门入口，供女性出入。第二，在公共场合活动时，女性必须持续不断地发出“和平呼叫”，让人们注意到她们的存在。更极端的是，一旦女性患上难以控制身体的疾病，比如痉挛、强烈喷嚏等，就必须被立刻处死。

与此同时，民间也自发形成了大量与女性相关的习俗。比如女性在行走时会摆动尾部，这样更容易使对面的人看到她们。圆形阶级的贵妇人摆动尾部时富有韵律，节奏精妙，普通的等边三角形的妻子却只能单调地像个钟摆一样摆动她的尾部。

作者在书中以一种夸张的笔法描述了平面国对女性的偏见：在平面国，就算最低等的等腰三角形男性也有改变形状、提高社会地位的希望，而对女性来讲，这样的希望是完全不存在的，她们永远只能是一条线段。

为什么作者要这么设定呢？你要知道，这本书写于1884年的英国，那时候正是女性争取权利的时期。作者用这种夸张的方式，其实是在讽刺现实。接下来我想谈一谈平面国的法律史。

在遥远的古代，平面国曾经发生过一场技术革命。有一位科学家发明了一种染色技术，可以给自己的身体染上不同的颜色。我们已经知道，平面国的大量人力、物力、法律、政策、教育资源都耗费在如何互相识别上面。有了染色技术，人们就可以给自己的每条边染上不同的颜色，这样一来，互相识别就成了轻而易举的事情。

染色的潮流迅速蔓延，不到两代人的时间，几乎所有的社会阶层都给自己染上了颜色，除了女性和最高贵的圆形。当时的革新派提出一条新的自然法：“不同的边应该染上不同的颜色，否则就是违背自然的意愿。”可是这条自然法很难适用于女性和圆形。因为线段和圆形都只有一条边。

你看，技术革命不仅改变了人们的生活方式，还改变了对自然规律的价值认知，催生出新的自然法。而在新的自然法面前，原本地位天差地别的女性和圆形，竟然站在了同一个位置上。这个情节深刻洞见了自然、科技、文化与法律的复杂关系。

染色技术的进一步普及，改变了原有的社会认知体系。圆形阶层耗费了大量精力掌握的、曾经引以为傲的用视觉识别他人的社交技能没有了用武之地。底层社会与上流社会在能力上已经没有多少差别。

革新派开始提出一些大胆的想法。他们要求禁止一切垄断性质的贵族艺术，要求停止对视觉识人、数学、触觉等学科提供资金支持。他们还提出，既然染色让大家都能互相识别了，那原来那些基于识别能力的社会规则和法律，是不是也该跟着调整？比如说，既然圆形和其他阶层在识别能力上已经没什么区别了，那为什么还要保持那么大的地位差距呢？

在此基础上，革新派提出了一项法律草案——《通用颜色法案》。法案要求圆形的祭司阶层和女性都应该染色。女性将线段的一半染成红色，另一半染成绿色。祭司同样要把半个圆染成红色，半个圆染成绿色。

这项法案得到了女性的拥护。因为在新的法案中，她们与高高在上的祭司享有同等待遇。这就触动了圆形阶层的利益了。你想啊，原本他们高高在上，现在要和女性平起平坐？圆形阶层当然不干。

于是，争取通过《通用颜色法案》的运动进行到第三年，圆形阶层通过一系列政治手段和制度安排，最终保住了自己的地位。这场色彩改革运动归于平息，社会回到了之前的状态。

你看，正方形试图让平面国民理解三维，失败了。革新派试图改变平面国的社会秩序，也失败了。打破束缚，突破旧有的维度，不管从任何领域来看，从来都不是一件容易的事。

结语

最后交代一下本书的主角，那个认识到了多维世界的正方形的命运。

本书在再版序言中说到，当一个正方形试图传播三维空间的观念时，平面国的居民无法理解，最终把他投进了监狱。正方形在监狱里写下了回忆录，也就是这本《平面国》。

在全书的最后，他说：“我希望我的这份回忆录能以某种方式被某一维度的居民读到。”也许这份回忆录能启发他们，帮助他们突破思维的局限，认识到更广阔的世界。

资料来源：得到APP听书栏目。撰稿：秦涛；脑图：陈子昂。声明：除原创内容特别说明外，推送稿件文字及图片和音视频均来源于网络及各大主流媒体。版权归原作者所有，如认为内容侵权，请在文章下方留言联系我们删除。

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