在遥远的岁月中，中华大地孕育着原始的人类，他们在青山绿水之间谱写着生命的史诗。元谋猿人，那个距今170万年的神秘存在，是我们国土上最早的居民，他们在云南的土壤中留下了永恒的足迹。而蓝田人，生活在100万至50、60万年前的陕西蓝田县，他们的骨骸沉睡在土壤深处，见证着岁月的流转。
北京猿人，那个在周口店龙骨山的古老存在，头盖骨的完整轮廓于1929年首次显现。这个神秘的猿人族群，经古地磁法测定，生存于69万年前，在岁月的长河中默默守望着。
旧石器时代的人类文化遗址遍布全国，如仰韶文化，那些在黄河上游的陶片上刻满了神秘的符号，按等差数列排列的小孔，似乎预示着文字的诞生。而龙山文化，在黄河中下游绽放，距今已有4300—4800年。这些文明的痕迹，如同星辰点缀着中华大地。
红山文化的祭坛女神庙积石冢群址，是一颗耀眼的文明明珠，闪烁着5千年前的光芒。这里，我们找到了中华文明起源的新线索，证明文明的发源地不止一处，而且时间被提前到了遥远的岁月。
中华文化，如同一棵参天大树，几千年的历史在风雨中坚韧生长。埃及、巴比伦的文明早已消逝，希腊、罗马的辉煌也已成为历史的尘埃。唯有中华文化，虽经历沧桑，却始终传承不息，代代相传，高峰不断。
汉字，那个古老的符号，早在仰韶文化时期就已经出现。陶片上的刻划符号，如同神秘的密码，预示着文字的诞生。甲骨文，通行于商代，是鬼神之言，占卜吉凶，记录着生活的点滴。而金文，铸刻在古代铜器上，如钟鼎之音，奏响着中华文明的乐章。
文字，是中华文明的灵魂，是千年岁月的见证。从遥远的远古到今天，中华大地的文字历史已有5千年，如同一面镜子，映照着文明的光辉。
中国的农业历史植根于远古，黄河流域的旱作农业和长江流域的水稻种植，见证了一段跨越千年的文明进程。在浙江余姚河姆渡村西北，新石器时代的遗址揭示了六、七千年前的稻谷，昭示着农业与畜牧业的双重繁荣。
《吕氏春秋》，一部由吕不韦主持编纂的巨著，成书于公元前239年，收录了现存最古老的农学论文。这不仅是农业技术的汇编，更是天文学和数学发展的催化剂。农时的准确把握，推动了历法和天文学的研究，而土地的丈量则催生了几何学的发展。中国古代的几何图形，如“方田”、“直田”、“圭田”、“邪田”、“圆田”、“弧田”、“环田”，都是从实际的田地测量中抽象而来，凸显了几何学的实用起源。
秦始皇的焚书坑儒虽是一场文化浩劫，但未能阻止历史的前进。先秦时期的数学虽未形成严整的体系，但在《易经》、《墨经》、《管子》、《考工记》等诸子百家的典籍中，我们可以窥见当时数学的雏形。特别是10进位值制记数法的使用，为后世数学的发展奠定了基础。
中国的10进位值制记数法，源远流长。甲骨文和金文中的10进制虽不是位值制，但已具备乘法累数制的特点。公元前7世纪的算筹记数法，采用9个符号以及“十”、“百”、“千”、“万”等单位符号，展现了位值制的功能。这种记数法的优越性，在于其简捷和易于理解的特点，使得四则运算变得简便快捷。
与世界其他地区的位值制相比，中国的算筹记数法不仅是10进，还是位值制，可以说是世界上最早的10进位值制记数法。这一发明，对数学的发展产生了深远的影响，尤其是在四则运算、分数算法、开平方和立方、联立方程的分离系数法，乃至高次方程的数值解法等领域，中国都处于领先地位。
中国数学的另一大特色是口诀的使用。汉语的一字一音特性，使得口诀成为加速计算的有力工具。最著名的“乘法口诀”或“九九表”，其历史可追溯至《管子》和《韩诗外传》中的记载。敦煌木简和居延烽火台遗址出土的木简，都为九九表的存在提供了实物证据。这些口诀和记数法，不仅加快了计算速度，也促进了数学思维的发展。
在中国古代，规矩不仅是测量和建筑的工具，更是数学和哲学思想的象征。规代表圆规，其形象早已在甲骨文中出现，左侧是绘制圆形的工具，右侧则是一只辅助之手。矩则是直角尺，由长短两尺组成，交汇成直角，尺上刻度精确，短尺称为勾，长尺为股。这些工具的设计，不仅体现了古人对几何形状的认知，也反映了他们对宇宙秩序的理解。
从汉武梁祠石室造像中我们可以看到，伏羲氏手执矩，女娲氏手执规，这不仅展示了矩的实际形态，也隐喻了宇宙的创造和秩序。矩的使用可以追溯到大禹治水的传说，象征着对自然界的测量和掌控。《史记》中提到禹“左准绳，右规矩”，而《周髀算经》中的赵爽注释指出，禹治洪水时，勾股之道是必不可少的工具。
诸子百家的著作中，关于规矩的论述比比皆是。《墨子》中提到，天文学家如同造车工人一样，需要规矩来测量天下。《孟子》中也提到，离娄的明眼和公输子的巧手，若无规矩，不能成方圆。这些文献不仅展示了规矩在古代社会中的普遍性，也体现了它们在道德和行为规范中的象征意义。
希腊几何学的尺规限制产生了著名的“三大问题”，而中国的矩则提供了解决这些问题的可能性。例如，倍立方问题，即如何用几何方法将一个立方体的体积加倍，可以通过矩上的刻度来解决。这种方法的机械性和实用性，与希腊几何学的理论性形成鲜明对比。
梅文鼎在《几何通解》中提出，欧几里得几何学无非就是中国的勾股数学的变体。他认为，勾股术的广泛应用，证明了中国几何学的实用性和先进性。尽管他的观点过于简化，但他的论述确实突出了中国古代数学的特色和贡献。
周易《周易》或称《易经》，是中国古代的一部博大精深的经典，其起源和作者至今仍是学术界探讨的焦点。据传，伏羲制卦，周文王附词，孔子增翼，但这些说法并不可靠。《易经》的核心思想在于阐释变易，它通过象、数、理的结合，展现了宇宙和生命的动态变化。
组合数学《周易》中的64卦，由两种基本符号——阳爻（—）和阴爻（–）组合而成，形成了一套复杂的符号系统。这些卦象不仅代表了古人对自然现象的观察和理解，也蕴含了早期的组合数学思想。例如，从两仪到四象，再到八卦，我们可以看到一个等比数列的形成：1,2,4,8
这种数列的推演，虽然未能在当时形成完整的数学理论，却为后世的数学发展提供了思想的萌芽。
现代研究近代以来，西方学界对《易经》的兴趣日增，认为其阴阳对立统一的哲学思想与现代科学中的某些原理相吻合。《易经》被视为一种包罗万象的智慧，其对变化的洞察被认为具有预见未来的价值。
数学与神话《周易》中的数学原理，尤其是与幻方相关的内容，历来备受争议。幻方，或称纵横图，是一种将数字排列成方阵的数学游戏，每行、每列及对角线上的数字和相等。宋代的学者将《易经》中的河图、洛书与幻方联系起来，但这种解释并不科学，反而将数学引入了迷信的歧途。
尽管《周易》中的数学原理未能在古代形成完整的数学体系，但其对排列组合的探讨，对后世的数学发展产生了深远的影响。例如，围棋手的排列问题，就是一个典型的组合数学问题。通过将围棋手按段位分组，可以探讨不同组合下的胜负关系，这与现代对策论中的理论问题有着直接的联系。
考工记《考工记》是春秋时期齐国的官方文献，成书于齐桓公时代，标志着手工业技术的高度发展。这部著作不仅是工艺技术的汇编，也是对当时社会结构和职业分工的详细记录。
社会结构《考工记》开篇便提出六职之说，将社会职能细分为王公、士大夫、百工、商旅、农夫、妇功，这些职能相互依存，共同构成了一个复杂的社会体系。其中，百工的细分更是展现了当时社会分工的精细化，涵盖了从木工到金工，再到纺织等多个领域。
角度测量《考工记》中关于“车人之事”的描述，揭示了古代工程学中对角度的定义和测量。原文中的“宣”、“糲”、“柯”、“磬折”等术语，过去被误解为长度单位，直至清代程瑶田的研究才得以纠正。这些术语实际上代表了不同的角度，反映了古代工匠在实践中对角度测量的理解和应用。
天文学《考工记》未涉及现代三角学中的角函数概念，而是采用勾股术来解决测量问题。这种方法虽然简单，但在当时已足以满足工程和天文学上的需求。
金属工艺《考工记》所记载的“金有六齐”，是对青铜合金比例的精确记录，展现了古代工匠在实践中对材料性能的深刻理解。这些比例的调配，使得所铸造的器物能够满足不同的功能要求。
管子
《管子》并非出自管仲之手，而是战国时期的集体智慧结晶。这部作品涵盖了道家、名家、法家的思想，以及天文、历数、地理、经济和农业等广泛领域的知识。在经邦治国的论述中，数学知识的应用尤为显著，显示出较《考工记》更为先进的水平。
社会功能《管子》中的“七法”——则、象、法、化、决塞、心术、计数——体现了数学在治理国家和军队中的重要性。其中，“计数”涉及刚柔、轻重、大小、实虚、远近、多少等量的关系，这些都需要数学计算来处理。《管子》强调，不了解计数的人，试图承担重大责任就如同无舟楫而欲渡险水一般。
数学知识《管子》中的数学知识涵盖了乘法口诀、分数表示法、分数乘法以及比例计算等。其中，一些计算问题甚至包含了指数思想，这在《考工记》中是不可见的。《管子》利用数学运算解决实际问题的能力，标志着中国数学从萌芽时期向传统数学体系过渡的重要阶段。
分数、比例的表达《管子》中的分数和比例表达与现代用法相符，如“十分之二”、“十分之三”等。这表明战国时期的人们已经能够熟练地进行整数和分数的四则运算。
指数思想《管子》中最引人注目的是其对指数思想的探索。中国的乘方与指数概念最早出现在音乐理论中，通过“三分损益”的原则来定音律。《管子》中的“置一而十一三之”即是乘方运算，这一表述包含了现代数学中的指数运算。
墨子
《墨经》是春秋战国时期的科学巨著，其作者墨子，鲁国人，是墨家学派的创始人。《墨子》一书虽不全出自墨子之手，但其核心思想无疑源于他。《汉书·艺文志》记载《墨子》共71篇，现存53篇，其中《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》构成《墨经》的核心。
在那个铁器普及、农业技术飞速发展、手工业日益专业化的时代，科学技术如水利、冶炼等蓬勃发展，货币经济初露头角。社会剧变的背景下，文化领域呈现出百家争鸣的局面，而《墨经》在自然科学方面的论述最为系统，包括几何学、力学、光学、逻辑学等多个领域，是中国古代科学思想的集大成者。
几何学部分虽不如欧几里得的《几何原本》那样完善和严密，但其定义的精确性和论证的深刻性，不亚于后者。例如，《墨经》对“平”（水平线或水平面）的定义，即“处处高度相同的线（面）”，为后世的地理测量和建筑学奠定了基础。而“中”（中点）的概念，即到图形边缘上每一点的长度都相同，无论是线段的中点、圆的圆心还是球的球心，都体现了古代数学家对对称性和平衡的深刻理解。
《墨经》中的“穷”（有界或无界）的讨论，预示了后来阿基米德公理的思想，即一个区域是否能够被量尽。此外，书中对“故”（原因或条件）的论述，实际上涉及了必要条件和充分条件的逻辑关系，这在数学和哲学上都有重要意义。
遗忘可惜的是，《墨经》在汉武帝“独尊儒术”的文化政策下未能得到良好的传承，直至近代才重新得到重视。由于年代久远，加之文本中的错简、脱字、误字众多，使得《墨经》的理解和研究颇具挑战。尽管如此，它仍然是研究先秦时期科学思想不可或缺的资料，值得我们深入探索和研究。《墨经》中的几何学只是其中的一部分，更多的宝藏尚待我们去挖掘。
庄子
《庄子》探讨了哲学家庄子与他的朋友惠施之间的辩论。这部作品原有52篇，现存33篇，其中第33篇《天下篇》尤为重要，涵盖了许多数学思想。
在这篇文献中，我们发现了一些深刻的数学洞见。例如，庄子对“大一”和“小一”的定义。这里，“大一”指的是无穷大，而“小一”则是无穷小。这与现代数学中的概念相契合，体现了古代哲学家对数学无限性的思考。
另一个有趣的论断是关于“一尺之捶”。庄子描述了一根一尺长的棍子，每天取去一半，永不竭尽。这个论断实际上涉及到数列极限的概念，至今仍被引用。值得注意的是，这里的“一尺之捶”实际上指的是线段，古人常用具体的事物来表达抽象的概念，而这一理论则包含了线段的无限可分性思想。
中国秦朝之前的数学知识，不仅在理论上具有重要性，也在实践中展现了其应用价值。从《周易》的组合数学到《庄子》的无限概念，这些古代智者的思想为数学的发展奠定了坚实的基础，其影响力贯穿古今，照亮了数学发展的道路。
本文以严谨的态度，重现中国古代数学的光辉，象征着智慧的火炬，从古流传至今，他们的贡献对后世的重要性。这些数学思想，如同时间的河流，源远流长，至今仍激励着我们探索未知的勇气和智慧。
