什么是对称？

对称是一种变换，它不会影响物体的状态。球体在旋转下保持对称，

蝴蝶在反射下保持对称，

网格在平移下保持对称。识别物体的对称性有助于理解其几何结构。宇宙也具有对称性，自然法则在某些变换后不会发生改变。例如，从一个点到另一个点，物理定律不会发生改变，宇宙在平移下保持对称。

另一个例子是，如果我们在一个方向上进行实验的结果，与另一个方向上的结果相同，那么宇宙在旋转下保持对称。

通过识别越来越复杂的对称性，物理学家们不断深化对世界的理解。

但是，我们是否已经找到了宇宙的所有对称性？还有没有新的对称性可以发现呢？

也许有。超对称（Supersymmetry）正是我们迄今为止从未观察到的一种新型对称性。

现在，宇宙被描述为一个包含粒子演变的时空块。

在标准模型中，粒子分为两大类：构成物质的费米子和传递相互作用的玻色子。

超对称假设标准模型是不完整的，存在我们从未见过的其他粒子。

每个标准粒子都会在另一个类别中有一个超伙伴，这意味着每个费米子都会有一个新的玻色子，每个玻色子都会有一个新的费米子。

费米子（electron quarks neutrinos）将各自拥有一个玻色子伙伴（selectron squawks neutrinos）。而玻色子（photon gluon z w higgs）将各自拥有一个费米子伙伴（photino gluino zino wino higgsino）。

超对称是物质粒子和相互作用粒子之间的假设对称性。研究人员对这一假设感兴趣，因为它可以解释许多未解之谜。通过添加新粒子，超对称将可以解释暗物质的性质。这种看不见的物质，其组成仍然是一个谜。另一个例子是，人们认为在130亿年前的大爆炸时，电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用（宇宙的三种基本相互作用）是合并在一起的。

如今，这些相互作用具有不同的强度，但回到大爆炸时，这三种力应该汇聚在一起。这就是大统一理论，它可能导致一个万有理论。不幸的是，现有的标准模型的计算似乎表明这些曲线并没有汇聚到一点。

通过添加超对称，现在的计算预测曲线在符合大统一理论的情况下相交。

但为什么物理学家主要关注超对称呢？有人可能认为其他对称性也同样值得研究。实际上，只有超对称似乎是一个合理的假设。要理解这一点，我们必须回到现有的模型，相对论和量子力学。

一方面，宇宙的结构被描述为一个巨大的时空网格。时空具有对称性，其规律在从一个点到另一个点、从一个方向到另一个方向、从一个时刻到另一个时刻以及从一个惯性系到另一个惯性系的变换下保持不变。

时空遵循这四种称为庞加莱对称性（poincare symmetries）的对称性，它们是特殊相对论的对称性。

另一方面，宇宙充满了被描述为量子场内扰动的粒子。每种类型的粒子都有一个量子场，电子有一个场，光子有一个场等等。这些量子场是充满整个空间的数学流体。

希格斯场由数构成，其他玻色子场由矢量构成，而费米子场由旋量构成。这些奇怪的数学对象非常适合描述这种类型的粒子。

这三种类型的场由一种称为自旋（spin）的性质区分开。玻色子的自旋为0和1，费米子的自旋为1/2。自旋与构成这些量子场的数学对象直接相关。

要理解超对称的核心，我们首先需要一个技术性的解释。玻色子的量子场由数字或数字向量描述。

在数字世界中，乘法是可交换的。如果我们取两个数字，比如3和5，那么3乘以5等于15，5乘以3也等于15。更一般地，x乘以y等于y乘以x。然而，描述费米子的旋量不是由普通数字构成的，而是由更奇怪的对象构成，称为格拉斯曼数字（grassmann numbers）。

尽管它们的名字叫做数字，但这些格拉斯曼数并不是真正的数字，而是抽象的数学工具。在格拉斯曼数的世界里，a乘以b等于负b乘以a。

格拉斯曼数是反交换的。因此，格拉斯曼数的平方总是为零。这是一个非常奇怪的性质，显然与普通数字不同。

但是，在数学世界中，我们可以构造这样的抽象对象，它们在描述物质粒子方面非常有用。

普通数字和格拉斯曼数字之间的差异从根本上区分了费米子和玻色子。

我们可以将普通数字与自身相乘，这意味着两个相同的玻色子可以同时放在同一个地方。但是我们不能对两个费米子做同样的事情，因为格拉斯曼数与自身相乘总是得到零。

这就是保尔排斥原理（the pauli exclusion principle）：两个费米子不能同时处于相同的状态。这解释了为什么电子不能穿过彼此。

让我们回到对称性的问题。我们已经看到时空遵循四种对称性，即庞加莱对称性。然而，一些量子场也具有对称性。例如，夸克有三种版本：红色、绿色和蓝色，它们是可以互换的。

这是夸克场内的一种内部对称性。另一个例子是带电粒子（如电子）的场在改变复数相位时保持不变。这是这些量子场特有的另一种内部对称性。

1967年，物理学家Coleman和Mandula数学证明了宇宙不能遵循任何其他类型的对称性。允许的唯一类型的对称性是来自时空的庞加莱对称性和特定于每个量子场的内部对称性。这个定理禁止任何其他类型的对称性。

然而，1971年，Golfand 和 Lichtman 发现了一个漏洞。Coleman-Mandula 定理基于一个假设：它假设所有对称性都是由数字量化的。为了绕过这个假设，Golfand 和 Lichtman 想象了一种新的对称性，这种对称性不是由数字描述的，而是由格拉斯曼数字描述的。这就是超对称。在我们现有的模型中，它被认为是我们已知的对称类型的唯一可能的扩展。

直观地想象超对称的一种方法是想象时空被分成两个副本：一个由数字组成，另一个由格拉斯曼数字组成。一个是玻色子的世界，另一个是费米子的世界。超对称是从一个时空到另一个时空的平移对称性的概念，这种平移交换数字和格拉斯曼数字，以及玻色子和费米子。

这不仅仅是一个美丽的画面，我们称之为超空间（super space）。我们可以将宇宙描述为两个互补的空间，一个是数字空间，另一个是格拉斯曼数字空间。每个量子场都将填充整个超空间，以使每个粒子在另一个类别中有一个伙伴。

这是一个抽象的构造，但对于描述超对称来说是一个强大的工具。

当它被提出时，人们希望超对称能解决一个关键问题：希格斯玻色子的质量。

希格斯玻色子与量子真空中的虚拟粒子相互作用，根据计算，所有这些相互作用都应该使其非常重。

然而，实际上，它似乎要轻得多。超对称应该通过添加超粒子来解决这个问题，量子真空将被同样多的费米子和玻色子填充，而它们的贡献是相反的，它们将彼此抵消。

不幸的是，要使这个解释成立，伙伴粒子必须具有类似的质量，因为它们的贡献应该平衡。

但是，目前还没有发现任何超伙伴粒子，

这表明如果它们确实存在，超伙伴必然比我们想象的要大，否则我们就会发现它们。

换句话说，宇宙似乎不服从超对称，至少不是在其最精确的形式下。超对称粒子可能存在，但它们的质量必然高于它们的伙伴粒子。

研究人员想知道宇宙是否在其诞生之初，即大爆炸之后的第一刻，遵循超对称，然后在其冷却过程中打破它。

总之，经过几十年的研究，超对称仍然是一个假设，我们知道它在其最理想的形式下是不成立的。但它仍然是一个关键的研究课题，因为它可能是我们当前模型所不禁止的唯一新对称性。超对称引入了玻色子和费米子之间的二元性，可以解决许多谜团，其数学形式也为其他领域提供了帮助。超对称不是一个理论，它只是宇宙可能具有或没有的一种对称性。有几个模型使用超对称，通过实验检验它，我们可以限制这些模型并优化研究。

值得注意的是，它被用于超弦理论，这是将广义相对论和量子物理统一起来的最有希望的方法之一。超弦理论中，粒子被描述为沿着其表面具有超对称性的微小振动弦。它还是超引力模型的基础，这个模型结合了超对称和广义相对论，并预测了引力子的超伙伴：引力微子。最后，我们可以构建具有多个超对称性的宇宙模型，但是我们可以添加的对称性数量是有限的。在一个模型中，如果时空具有11个维度，宇宙的所有常数仅由其对称性决定。这个模型的量子版本，由Witten在1995年提出，可以统一所有弦理论版本，这就是M理论。