一共有19条,建议同学们挖空后检测下
武忠祥不出错
2024-08-21 08:32:45
【一】极限
(1)对于x→∞,指的是包含正负无穷两端
(2)对于x→α ,指的是包含 α 的左右两侧
(3) 乘除因子可直接等价代换,加减的等价代换一定注意是否满足使用条件
(4)原极限存在,推不出洛必达后的极限也存在
洛必达后的极限不存在,推不出原极限不存在
(5)连续与间断
①连续:左右极限存在且相等且「等于该点函数值」
②可去间断:左右极限存在且相等但「不等于该点函数值」
③跳跃间断:左右极限存在但不相等
④第二类间断:至少一侧极限不存在
【二】导数与微分
(1)对于一元函数,可微等价于可导
对于多元函数,可微和可偏导「不等价」
(2) 分段函数的导数,在分段点需使用「导数定义」
(3)f'(x)=0的点是驻点,但「不一定是极值点」
(4)f''(x)=0的点「不一定是拐点」
(5)求水平渐近线和斜渐近线时,无穷包含了正和负
(6)多元微分,需「二阶偏导连续」才有二阶混合偏导相等
【三】积分
(1)定积分换元后,一定要换积分上下限
(2)牛顿莱布尼兹使用条件:函数连续
(3)不定积分最后的结果要「加C」
(4)偶函数的原函数不一定是奇函数
(5)求定积分时,换元记得换上下限
(6)计算反常积分时,需确定是否存在瑕点,有瑕点时,需要从瑕点处断开计算
(7)微分方程中记得标注「C为任意常数」
(8)直角坐标转换极坐标要乘r
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