一共有19条，建议同学们挖空后检测下
武忠祥不出错
2024-08-21 08:32:45
【一】极限
（1）对于x→∞，指的是包含正负无穷两端
（2）对于x→α ，指的是包含 α 的左右两侧
（3） 乘除因子可直接等价代换，加减的等价代换一定注意是否满足使用条件
（4）原极限存在，推不出洛必达后的极限也存在
洛必达后的极限不存在，推不出原极限不存在
（5）连续与间断
①连续：左右极限存在且相等且「等于该点函数值」
②可去间断：左右极限存在且相等但「不等于该点函数值」
③跳跃间断：左右极限存在但不相等
④第二类间断：至少一侧极限不存在
【二】导数与微分
（1）对于一元函数，可微等价于可导
对于多元函数，可微和可偏导「不等价」
（2） 分段函数的导数，在分段点需使用「导数定义」
（3）f'(x)=0的点是驻点，但「不一定是极值点」
（4）f''(x)=0的点「不一定是拐点」
（5）求水平渐近线和斜渐近线时，无穷包含了正和负
（6）多元微分，需「二阶偏导连续」才有二阶混合偏导相等
【三】积分
（1）定积分换元后，一定要换积分上下限
（2）牛顿莱布尼兹使用条件：函数连续
（3）不定积分最后的结果要「加C」
（4）偶函数的原函数不一定是奇函数
（5）求定积分时，换元记得换上下限
（6）计算反常积分时，需确定是否存在瑕点，有瑕点时，需要从瑕点处断开计算
（7）微分方程中记得标注「C为任意常数」
（8）直角坐标转换极坐标要乘r
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