“此题严重超纲！”名校毕业的宝妈看着女儿的作业很生气，自己思考了半天感觉这道几何题需要利用初中的相似三角形解答，女儿却表示：小升初模拟考！ 如图所示，三角形内有一个正方形，求阴影部分面积？ 阴影部分是两个直角三角形，常规思考方法用三角形面积公式根本求不出来，所以可以考虑正方形的特殊性去找解题的突破口。#几何问题探讨#
上边的蓝色三角形旋转90度，两个阴影部分合成一个大三角形，底为（2+8）10，高为2，面积为10
证明三个三角形相似：因正方形，三个三角形的角度相同，所以相似，设正方形边长为x，即8÷x=x÷2，所以x等于4。后面的点进来还不会的家伙自己面壁去
用户10xxx32
2/a=a/8,a=4,S=(2+8)a/2=20
用户10xxx32 回复 浅梦易醒 09-27 17:27
你看那个人是不是我[得瑟]，最后一句:他缺条件，不在提了
浅梦易醒 回复 09-27 17:02
这个我说阴影为120很多人说无法解
用户10xxx48
面积=16，如图
一壶满城春 回复 12-15 23:01
正解，第一步求出阴影面积
流星雨 回复 12-22 16:46
装大容易倒下！S=20！
断水流
构造一个新的全等三角形abc，然后通过切割平移，得出正方形面积等于2x8的矩形，得出正方形边长为4。
叫啥好呢 回复 12-13 09:07
不用切割平移，两个阴影三角形等比相似就解决了。正方形，简单了
飞天
小升初肯定没有相似三角形
guojia1698
高怎是 2？高是正方的边长好不好？
tiger
都说了小升初 就别相似了就是面积问题 构造矩形abeb 令正方形右上定点为e 延长正方形边长交ad于f 交cd于g acd面积等于abc面积 acd又被分割成两个三角形和一个2×8的矩形 两个三角形分别等于两个隐形三角形 所以正方形面积等于矩形等于2×8=16 所以边长是4 两个隐形可以合并成底为10高为边长的三角形 所以阴影面积等于20
包纳尔多
现在小学就教这种不严谨的数学。话那些辅助线，小学阶段能证明画出来后成为长方形，那几个边相应地相等吗？明明不小心用了初中知识，也不承认，强词夺理不用证明就用上。承认超纲就承认吧。
静以修身 回复 12-24 23:29
题有难度，但真不超纲，你不会并不代表超纲[笑着哭]，但凡你看看评论区，，，，，，也不会显得自己这么蠢
用户11xxx23
用相似三角形就容易解，通过补全长方形的方法就复杂多了，普通小学生一般想不出来
文明
那有这么复杂，不就是个二元一次方程，2个三角形面积加一个正方形面等于一个大三角形面积，设正方形面积为X，就可算出X二4。
受了内伤的冰 回复 12-23 16:50
小学，你拿初中的知识去解合适吗？大部分人看一眼都能心算出答案，但是用小学的知识去解还是有难度的
雷泽归未
不知道你们怎么想的，这就是一个勾股定理应用题，设正方形边长为x就出来了
用户47xxx27
(a+2)(a+8)＝2a²+10a a²+10a+16＝2a²+10a a²＝16 a=4
飞往财务自由 回复 09-30 19:08
还要1/2*6*12-4*4=20
用户11xxx62
设正方形边长为x，利用相似三角形原理， 那么x/（x+2）=8/（8+x） 化简：x=4 下面不细诉
cnsx
旋转啊！想象成两个蓝色的木块，上面那个自己会转下来的
道友
2/a＝a/8，于是a＝4，阴影面积＝2×4÷2+4×8÷2=20
受了内伤的冰
现在小学已经学求三角形和正方形面积公式了吗？
猫眼历史
这种题目当选择或填空还差不多，作为解答题可以坑很多孩子
猫眼历史
牵涉到相似三角形边等比性质，分式方程，开方。确定是小学题目嘛
嗄呗 回复 10-06 21:31
通过补全图形，小学生是可以做的。
顶峰一李白 回复 12-07 13:26
这个题目不需要用到相似三角形等比性质，分式方程，至于开方小学学过算术平方根，学过正整数开方的。
亚楼
1/2*(2+8)*h=1/2*(h+2)(h+8)-h²，10h=h²+10h+16-2h²即h²=16，h=4。s=1/2*（8+2）*4=20
用户10xxx32
小学割补法。补成长方形即可求出。
大树 回复 12-16 22:56
你是最棒的
猫眼历史
题目虽然很简单但步骤一点都不简单。首先证明两个三角形相似，然后依据边等比性质列分式方程，解出正方形边长，最后计算两个三角形面积和
爬树等妈妈的狗熊崽子 回复 09-27 19:49
我不记得相似三角形是小学的内容。我读小学是40多年前，只记得全等三角形是初一的内容。还有小学有开二次方的内容吗？虽然只是16开二次方。
用户10xxx48
嗄呗
这是一个送分题。把三角形补成长方形，再把正方形的边延长把长方形分成四部分；易证右上部分和左下正方形面积相等，所以正方形面积为16边长为4，阴影部分的面积为：2×4/2+8×4/2=20。
tommy_zhao_2008 回复 12-12 23:30
正解！
大树 回复 tommy_zhao_2008 12-16 22:56
你是最棒的
用户10xxx91
16✘16
都市农民
二八十六，只给了两个数据求面积长x宽得到十六，我瞎蒙的。
1100032
小编对数学题的难易程度把握不佳。
草海晨风
20
用户58xxx30
破天
用初中的方法解答很容易，比如利用相似三角形，脱离初中方法能解答出来才叫本事！
tb20005_2013
小学解法
流云
不需要多复杂，只设置正方形边为x，然后两个小三角形面积加正方形面积等于大三角形面积就可以求出边长为4，然后再算阴影
洞庭湖边的青蛙
用小学知识解答有难度！！！
尾生
两阴影三角形相似→正方形边长为4阴影面积为20
失落的秋天
20
不跟白痴辩论
女儿小的时候帮她做过
流云
不需要多复杂，只设置正方形边为x，然后两个小三角形面积加正方形面积等于大三角形面积就可以求出边长为4，然后再算阴影
闾左之流
乍一看影射定律很好解，边长²=斜边影长乘积=2✖️8=16 边长=4 ，有点超纲。