一道经典排列组合题 奥数当中较难的题： 有多少个能被3整除而又含有数字6的五位

一道经典排列组合题 奥数当中较难的题： 有多少个能被3整除而又含有数字6的五位数？其中个位数是6的有多少个？ 解 10000至99999这90000个五位数当中，30000个能被3整除．我们可以通过找出这30000个数中不含数字6的有多少个，再相减即可： 万位不能取0和6，有8种取法；千位、百位、十位，除了不能取6之外，其余均可选，各有9种取法；而最末一位必须取得能使五位数字之和被3整除，所以与前四位数字之和被3除的余数有关：当余数为2时，最末一位数字可以取1,4,7中的一个；当余数为1时，可以取2,5,8中的一个；当余数为0时，可以取0,3,9中的一个．总之都有3种选取可能．因此有； 8x9x9x9x3=17496个 除掉这类五位数，剩下的便都含有数字6．所以能被3整除而又含数字6的五位数共有 30 000-17496=12504个 当中个位数是6的个数有多少呢？这回到上面的分析，要使这样的五位数能被3整除，其充要条件是它的前四位数能被3整除．而这样的四位数有3000个，所以对应的五位数也有3000个．