“几乎都不会，个别尖子生除外！”有人说条件不够（比如长方形的长与宽均未知）无法求解，有人说不用已知长方形的长与宽！这是一道小学五年级数学竞赛题：三边全都未知，咋求三角形面积？ 如图，ABCD为长方形，延长BA至点E，连接CE、与AD相交于点F，AE=4，DF=6，求阴影部分三角形ABF的面积。 ———————— 提示一：同底等高三角形面积相等！ ①连接AC，则S△ABF=S△ACF。 ②连接DE，则S△ACE=S△ADE，从而S△ACF=S△ACE-S△AEF=S△ADE-S△AEF=S△DEF=AE×DF÷2=12。 提示二：补齐长方形+对角线平分长方形面积！ ①作一以AE和BC为边的长方形ACGF：过点E作CD延长线的垂线EG即可。 ②过点F作BE的平行线，分别与BC和EG相交于点M和N。 ③由对角线平分长方形面积可知，S长方形ABMF=S长方形DGNF，从而S△ABF=1/2 S长方形DGNF=12。 妙笔生花创作挑战 小学数学
用户10xxx57
设AF为a，DC为b，则4/b=a/6，ab=24，S△ABF=12
用户10xxx48
12
用户10xxx48
后面是S△ABF=S△AFC
Locky
比例式变演变面积。
用户13xxx72
相似三角形对应边成比例AE: C D = AF: FD，可得AF．CD = 24，A B = CD，所以ABF面积为12
钟灵毓秀
补全成矩形，然后过F做竖直线将整个矩形分成四个小矩形，右上和左下矩形面积相等（斜线平分大矩形和对称性来证明），所以阴影面积是4×6÷2=12