行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算64

例题1

某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷？

A.370

B.380

C.390

D.400

解析：

根据“三集合非标准型容斥原理公式”，可知：回收的问卷数=180+200+100-20-2×50=360（份）。

根据“问卷回收率为90%”，可知：发放的问卷数应该是360÷90%=400（份）。

因此，选择D选项。

知识点：

三集合非标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数+三者都不满足的个数=总个数。

例题2

甲、乙两人从湖边某处同时出发，沿两条环湖路各自匀速行走。甲恰好用2小时回到出发点，比乙晚到20分钟，多走了2800米。若甲每分钟比乙多走10米，则甲行走的速度是：

A.4.2千米／小时

B.4.5千米／小时

C.4.8千米／小时

D.5.4千米／小时

解析：

根据“甲每分钟比乙多走10米”，可设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为（x+10）米/分钟。

根据“甲用2小时回到出发点”，可知：甲走的时间为2小时=120分钟，距离为120（x+10）。

根据“甲比乙晚到20分钟”，可知：乙走的时间为120-20=100分钟，距离为100x。

根据“甲比乙多走了2800米”，可列方程120（x+10）-100x=2800。

解得x=80。

那么甲的速度为80+10=90米/分钟=5400米/每小时，即5.4千米／小时。

因此，选择D选项。

知识点：

路程=速度×时间。

例题3

甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？

A.1350米

B.1080米

C.900米

D.720米

解析：

设A、B两地相距S米。

根据“甲每分钟行60米，相遇时甲还需行3分钟才能到达B地”，可知：甲距离B地60×3=180（米）。

甲走了（S-180）米，乙走了（S+180）米。

根据“时间一定，速度与路程成正比”，可列方程：（S-180）︰（S+180）=60︰90。

解得S=900米。

因此，选择C选项。

例题4

市政部门采购了一批灯带用于美化夜景，有30灯珠/条的M型和60灯珠/条的N型两种规格，单价分别是20元/条和30元/条。已知所采购的M型灯带的总灯珠数量是N型的2倍，M型灯带的总价比N型多3万元。问共采购灯带多少条？

A.2400

B.2700

C.3000

D.3300

解析：

设M型灯的数量为x条，N型灯的数量为y条。

根据“M型灯带的总灯珠数量是N型的2倍，M型灯带的总价比N型多3万元”，可列方程组：30x=2×60y①；20x-30y=30000②。

联立①②，解得x=2400，y=600。

共采购灯带2400+600=3000条。

因此，选择C选项。

例题5

速算比赛，小李全对的概率为95%，小杨全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有一个人全对的概率为：

A.0.046

B.0.076

C.0.122

D.0.874

解析：

只有一人全对有两种情况：

（1）小李全对，小杨不全对，概率为95%×（1-92%）=7.6%；

（2）小杨全对，小李不全对，概率为92%×（1-95%）=4.6%。

只有一人全对的概率为7.6%+4.6%=12.2%。

因此，选择C选项。