行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算63

例题1

火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?

A.36

B.38

C.40

D.42

解析：

设每分钟增加的乘客人数为x，原来排队乘客人数为y。

根据牛吃草问题公式“原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数”，可列方程：

y=3×90-90x①；y=5×45-45x②；

联立①②，解得x=1，y=180。

设当开放6个窗口时需要t分钟。

根据公式“原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数”，可列方程：180=6t-t。

解得t=36。

因此，选择A选项。

知识点：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）。

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数。

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）。

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

例题2

某商场为了提高销量，以七五折销售某款笔记本电脑，打折后售价为3600元，则该笔记本原价为每台（）元。

A.4200

B.4500

C.4800

D.5100

解析：

七五折即价格为原价的0.75。

根据“打折后售价为3600元”，可知原价为3600÷0.75=4800（元）。

因此，选择C选项。

知识点：

现价=原价×折扣。

原价=现价÷折扣。

例题3

A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天，如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？

A.8

B.7

C.6

D.5

E.4

F.3

G.2

H.1

解析：

根据“A工程队的效率是B工程队的2倍”，可赋值B队效率为1，则A队为2。

根据“两队共同完成需要6天”，可知工程总量为（2+1）×6=18。

根据“两队的工作效率均提高一倍”，可知B队效率变为2，A队变为4。

设A队最多休息x天。

可列方程：18=4（6-x）+2（6-1）。

解得x=4。

因此，选择E选项。

例题4

超市采购小米、糯米和红豆的价格分别为5元/千克、6元/千克和7元/千克。若将小米、糯米和红豆按7︰6︰5的比例混在一起做成杂粮粥原料出售，问定价为多少时，销售的毛利润额在采购金额的20%到30%之间？

A.6.6元/千克

B.7元/千克

C.7.4元/千克

D.8元/千克

解析：

根据“小米、糯米和红豆按7︰6︰5的比例混在一起”，可赋值小米、糯米和红豆的量分别为7、6和5。

根据“小米、糯米和红豆的价格分别为5元/千克、6元/千克和7元/千克”，可知：混合后的总成本为5×7+6×6+7×5=106（元）。

平均单价为106÷（7+6+5）=53/9（元/千克）。

根据“销售的毛利润额在采购金额的20%到30%之间”，则售价应介于53/9×（1+0.2）到53/9×（1+0.3）之间，即7.1~7.7之间。

因此，选择C选项。

例题5

商店购入一百多件A款服装，其单件进价为整数元，总进价为1万元，已知单件B款服装的定价为其进价的1.6倍，其进价为A款服装的75%，销售每件B款服装的利润为A款服装的一半，某日商店以定价销售A款服装的总销售额超过2500元，问当天至少销售了多少件A款服装？

A.13

B.15

C.17

D.19

解析：

根据“一百多件A款服装，单件进价为整数元，总进价为1万元”，可知能被10000整除且为一百多件的服装件数只能是125件，则单价为10000÷125=80元。

A款服装有125件，单件进价为80元。

根据“单件B款服装进价为A款服装的75%”，可知：B款服装进价为80×0.75=60（元）。

根据“单件B款服装的定价为其进价的1.6倍”，可知：B款服装定价为60×1.6=96（元）。

单件B款服装的利润为96-60=36（元）。

根据“销售每件B款服装的利润为A款服装的一半”，可知：单件A款服装利润为36×2=72（元）。

A款服装售价为80+72=152（元）。

根据“以定价销售A款服装的总销售额超过2500元”，可知销售数量至少为2500÷152=16.4，取整为17件。

因此，选择C选项。