《生活中的魔法数学》

第七章

黑板数学:神笔妙算

在本书的导言部分，我们探讨过心算数学的诸多好处。不过，我将在本章介绍一些快速笔算的方法。在日常生活中，计算器取代了大多数的数学运算。所以，我将把重点放在平方根的求法和多位数乘法的运算方法上。不可否认，此类运算大多都是用于智力训练，而不是应用于实践。有鉴于此，我将先介绍一些加减运算的速算秘诀，这些方法都是可以用于日常生活当中的。

如果你迫切地想要挑战难度更大的乘法题，你可以越过本章，直接到第八章迎接挑战，而且第八章对于运算第九章的超级难题也非常关键。如果你想休息一下，获取更多关于数字的乐趣，那么我希望本章能满足你的要求。

一、长列数字的相加

在做生意或者计算个人资金时，你难免会遇到一长列需要加在一起的数字。请你按照常用的方法把下面这一长列数字加在一起，然后再与我所采用的方法做个比较:

4328

884

620

1477

617

+725

————

8651

在进行加法笔算时，对这一长列数字，我采用从上到下、

从右到左的顺序运算，正如在学校学到的那样。经过一段时间的练习之后，我就可以在大脑里计算这些算术题，速度和计算器一样快，甚至比计算器还要快。在进行加法运算时，我“听到”的数字是部分数字的和。也就是说，在对最右边一长列数字8+4+0+7+7+5进行加法运算时，我听到了8......12....19.....

26....31。然后，我就把1写下来，并向高位进位3。接着，

对于下一长列数字，我听到了3......5......13....15....2......

23......25。在得到最终答案后，我就把它写下来。然后，再按照原来的方法从下到上进行一次检查性质的计算，我希望两次计算的答案都是一样的。

例如，我会对最右边第一长列数字从下到上进行加法运算:

5+7+7+0+4+8(当然，我听到的是5......12......19....23....

31)。然后，我会在头脑中向十位进3，并把3+2+1+7+2+8+2

加在一起，以此类推。之所以两次采用不同的顺(从上至下和

从下至上)将各个数字加在一起，是为了减少犯同样错误的可能。

当然，如果两次计算的答案不同的话，那么至少可以说，其中的一个答案是错误的。

二、“模总和”查错法

如果不能确定计算的答案是否正确，有我会采用一种我称之为“模总和(它的命名基于一流数学的模算术)”的方法对其进行检验。当然，这种方法并不是很通用，但是使用起来却很简单。

采用这种方法，要把每一个数的各位数字加在一起，一直加，直到和为一位数为止。例如，在求4328的模总和时，要把它的各位数加在一起:

4+3+2+8=17,然后再计算1+7=8,最后得出4328的模总和为8。对于上一节的那个例子，每个数的模总和为:

正如上面算式所示的那样，接下来要做的就是把所有的模总和加在一起(8+2+8+1+5+5)。所有模总和的和为29，而29的模总和为:2+9=11,而1+1=2,所以29的模总和为2。请注意:原来那列数的总和是8651，而它的模总和也是2。二者都等于2当然不是巧合！如果答案是正确的，模总和的和计算得也正确，那么，二者的模总和一定是一样的。如果二者不同，那就肯定是什么地方出了问题。通常来说，模总和相等属于巧合的情况只有九分之一；如果答案错误，模总和查错法检查出来的概率为九分之八！

通常来说，数学家和会计更愿意称模总和查错法为舍九余数法，因为一个数的模总和恰好等于这个数除以9所得的余数。对于8621这个数，它的模总和是2，而它除以9所得的商是961(整数)，余数为2！换句话说，如果你用8621减去9的961次之后，最后剩下的数是2。不过，舍九余数法有一个小小的例外:如果一个数各位数的和是9的任何倍数，那么这个数就是9的倍数。

所以，如果一个数是9的倍数，它的模总和也将是9，不过它与9相除所得的余数却是0。

三、减法的笔算

在对一长列数进行减法笔算时，当然不能按照加法笔算的方法去做。但是，我们可以采用从上至下依次相减的方法进行。也就是说，虽然是一长列数字的减法运算，但每一步却只涉及两个数的减法。同笔算加法一样，自右至左地进行减法运算会更容易。

要检验答案，只需用答案与第二个数相加。如果答案是正确的话，相加之后的数就是第一个数。

另外，模总和查错法也可以用来检验减法笔算的答案是否正确，方法就是先用各个数的模总和相减，然后再把得出的数与所1得答案的模总和进行比较:

注意一个例外:当各数模总和之差是负数或者0时，要用这个差加上9，然后再进行比较，例如:

更多内容请阅读《生活中的魔法数学》。

原文如下：