科幻小说《三体》是以天体力学上的三体问题为基础而创作的，那么什么是三体问题呢？

和三体问题相对应的是二体问题和多体问题，先看一下二体问题和多体问题。

三体

二体问题就是两个星球构成的天体系统的运动规律问题，这个天体系统运动规律是唯一的、确定的，有具体的解析解。根据质量和速度，它的解析解就是不同的圆锥曲线，要么是圆，要么是椭圆，要么是双曲线，要么是抛物线，只不过质量不一样，速度不一样，圆锥曲线的方程就不一样。最理想的情况就是把天体都抽象为质点，那么它的运动轨迹就是圆，人类发射的绕地球运动的航天器的轨道都可以认为是圆，因为地球几乎就是一个圆球体，而人类发射的航天器的质量相对于地球来说可以忽略不计，航天器距离地球的距离一般只有几十公里或几百公里，受月球等其它天体影响也可以忽略不计。但月球绕地球旋转的轨道则是一个椭圆，也接近于一个正圆，实际的宇宙中的天体都很难抽象为质点，所以运动的轨迹都是椭圆或接近于正圆的椭圆。

一个稳定的二体系统中，运动轨迹不会是双曲线和抛物线，因为双曲线和抛物线都是能飞出去的曲线。发射航天器的速度必须大于第一宇宙速度7.9公里/秒，这样航天器才不会从天上掉下来，而是绕着地球旋转。如果要飞出地球，则航天器的速度必须大于第二宇宙速度11.2公里/秒，如果要飞出太阳系，则航天器的速度必须大于第三宇宙速度16.7公里/秒。

二体系统是稳定的，质量和速度即使发生改变，也能立即达到新的平衡，重新稳定下来。除非速度超过了逃逸速度。最早提出二体问题的科学家是英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿（1643年1月4日-1727年3月31日），而彻底解决二体问题的科学家是瑞士数学家约翰·伯努利（1667年8月6日 - 1748年1月1日）。

多体问题就是多个星球构成的天体系统的运动规律问题，多体问题是不稳定的，它的运动规律是无解的，除非限定条件，限制性多体问题可解，但往往有很多解析解。具体有多少个解，则很难具体全找出来。多体问题的特例就是三体问题，也是最简单的多体问题。

多体问题最简单、也是人类最熟悉的一个例子就是太阳系，太阳系是稳定的，也是不稳定的，说它稳定，是因为，自古至今，人类观察到的太阳每天都是东升西落，地球上四季分明，月有阴晴圆缺，周而复始，亘古不变。原因之一就是太阳的质量占整个太阳系质量的99.865%，其它8个行星、近500个卫星和至少120万个小行星，还有一些矮行星和彗星质量之和也不到太阳系质量的0.135%，大家都在绕着太阳旋转，都牢牢地被太阳的引力束缚，不远不近，周而复始地运动。任何质量和速度的改变都很难在短时间内改变这个平衡。太阳系其实是一个极端的多体系统，极端到了，可以近似地认为是一体系统，太阳处于绝对的统治地位，这也使得它能够保持相对稳定。没有外力作用下的二体系统都是稳定的，一体问题就更是不存在不稳定的因素。

太阳系又是不稳定的，从更广阔的宇宙视角来看，没有任何系统能够永远保持稳定。随着时间的推移，由于宇宙中的熵增过程，所有系统最终都会趋向无序。对于太阳系来说，当太阳耗尽其能量，系统最终也会崩溃，但这一过程对于人类的时间尺度而言是极其漫长的。多体系统如果平衡被打破，系统很有可能就会崩溃，重构，而不是像二体系统那样，会趋于一种新的平衡。

我们说的太阳系是稳定的，其实是一种亚稳定状态。

三体问题本身的描述并不复杂，它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。尽管问题描述很简单，但三体问题却不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，目前也只有几种特殊情况已研究，即限定各种条件的限制性三体问题的解，比如三颗星球在同一条直线上，再比如三颗星球在同一个平面内，再比如三颗星球质量相等，再比如一颗星球质量很大，另两颗星球质量很小，小到可以忽略，或者两颗星球质量很大，第三颗星球质量很小，小到可以忽略等等，后面两种情况其实已简化成了两个星球的二体问题。

地球到太阳的距离为1个天文单位

三体问题（three-body problem）最简单、也是人类最熟悉的一个例子就是太阳系中太阳、地球和月球构成的系统，不考虑太阳系中其它天体。在浩瀚的宇宙中，星球的大小可以忽略不计，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的影响，那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。日地月三体系统也是一个极端的三体系统，三者的质量、两两之间的距离相差太大，使得这个系统能非常稳定地保持地球绕太阳旋转，月球绕地球旋转。至少千百万年以来，不会有明显的变化。连整个太阳系都可以近似地认为是一体系统，如果只考虑日地月，不考虑其它太阳系中的天体，这个三体系统比整个太阳系统这个多体系统还要简单。

三体问题中，如果三个天体质量相差不是特别悬殊的话，它们之间的运动规律就是不稳定的，很难达到平衡，任何其它细小的改变，都非常容易导致系统的崩溃。

1687年，“近代物理学之父”牛顿第一次提出“三体问题”。其后300余年，“三体问题”的探究史串联起许多如雷贯耳的名字：欧拉（1707年4月15日-1783年9月18日）、拉格朗日（1736年—1813年）、拉普拉斯（1749年3月23日—1827年3月5日）、庞加莱(1854年4月29日—1912年7月17日)、希尔伯特（1862年1月23日—1943年2月14日）……。

牛顿晚年研究神学，很重要的一个原因就是他发现三体问题根本无解，太阳系作为一个多体系统，本质上并不稳定，但看上去很稳定，每天日出日落、月有阴晴圆缺、每年四季更替，周而复始。所以牛顿就认为一定有某个外力在干预太阳系的运动，使得它能保持长期稳定。这个外力就是上帝，一旦太阳系开始不稳定了，上帝就会动一下他的金手指。牛顿推断，“上帝的干预”是保持太阳系稳定的必要条件，牛顿晚年试图计算太阳系什么时候开始不稳定，以期证明上帝存在。牛顿的这个推断影响了后世将近100年时间，直到拉普拉斯（1749年3月23日—1827年3月5日）出现，才把上帝拉下了神坛。当然，我们现在知道太阳系能长期稳定的一个很重要的原因是太阳的质量占整个太阳系质量的99.865%，当然还有其它诸多很重要的原因，众多原因一起起作用，使得太阳系看上去非常稳定。

包括三体系统在内的多体系统都是混沌系统。法国数学家亨利·庞加莱首次给出了混沌的概念：混沌是指轨道的长时间行为的不确定性。

混沌来自于系统误差在小范围里呈指数增长。在一个混沌系统，初始测量误差会被系统放大，随着时间的增加，误差呈指数增长（Lyapunov指数），谓之“差之毫厘，失之千里”。经典力学系统都是确定的，但在一个混沌的经典力学系统里，不可避免的初始测量误差决定了长期运动具有随机性，这种随机性随Lyapunov指数大小和时间长短递增。所以随着时间的推移，预测的精确度总是呈指数下降，很快导致将来不可精确预测。也就是说长期运动是随机的。

混沌的例子：蝴蝶效应。

气象系统是一个典型的混沌系统。大气的微小扰动，如蝴蝶展翅，在不稳定的气流环境下，可以在短时间内影响局部气候的变化，甚至可以产生龙卷风。在极端情况之下，可以在几个星期之内，影响全球气候。所以长期气象预报是不可能的。

虽然传统的微积分的方法求解三体问题不存在解析解，但对于实用轨道计算，三体问题的解是存在的、可计算的。给定初始位置、初始速度，轨道可以精确求解。如日地月这样的稳定系统，轨道计算可以非常准确，甚至可以精确计算到几万年以后。可以精确计算日蚀、月食的时间，精确到毫秒。

但是三体运动不规则，不存在解析解。又因为混沌存在，所以遥远的将来不可预测，不存在全局、任意长时间的精确解。对于全局、长期预测，三体问题是不可解的，即不远的将来可以预测，但遥远的将来不可预测。如果三体系统处于一个不稳定区域——混沌区域，计算精度就会很低，而随着时间的增加，精度就会降低。所以对长期时间，三体问题是不可解的，无法精确预测遥远的将来会发生什么。

在《三体》小说中，三体人所生活的行星就位于一个拥有三颗恒星的三体系统之中（不考虑其它行星、小行星等天体）。当三颗恒星全部相互远离的时候，三体行星就会处于漫长的黑暗和极度寒冷之中，生命会消亡，文明会覆灭。当三颗恒星中的两颗或三颗全部靠近三体行星之时，三体星就会成为一片火海，生命和文明同样会消亡。当三颗恒星忽远忽近无规则运动时，三体星的白天和黑夜会经常性转变，文明同样无法发展。只有当三体星被三颗恒星中的一颗的引力场所捕获，而其余两颗恒星全部远离的时候，三体星才进入了和地球一样的规律昼夜阶段。

当三体行星被某一颗恒星的引力场吸引，形成了有规律的昼夜更迭，就进入了恒纪元，而其余的情况都可称之为乱纪元。

因为三体系统的不稳定性，三体人进化出了一种特有的技能，就是脱水。和动物冬眠作用差不多，但方法完全不同。动物冬眠是吃饱了再睡觉，冬眠过程中，体内新陈代谢水平降至最低水平，以期渡过寒冬。脱水则是不消耗能量，直接变成一堆干纤维。当乱纪元到来时，三体人就脱水，当恒纪元到来时，三体人就吸水苏醒或复活，类似于海绵吸水膨胀，继续繁衍生息、延续文明。

三体星人只能利用恒纪元来发展自己的文明。然而，由于三体问题不可解，三体人无法预测恒纪元何时会到来，会到来多久，三体文明可以发展到比地球文明高的多的程度，但依然解决不了三体问题。所以三体星人必须要离开家园，寻找一个永远处于恒纪元的美丽星球，然后他们就发现了地球，他们可以灭绝人类，但他们不会毁灭地球。

因为三体系统不稳定性带来的恶劣生存环境，小说《三体》中三体人繁衍是通过分裂来完成的，分裂后的个体会继承原个体的思想和意识，所以个体的知识储备是越积越多，人是越来越聪明，三体文明会发展较快。和地球人不一样，地球人一出生，需要重新学习，长大后会变成什么样的人，要看后天的培养，文明的发展较慢。三体人即使进入乱纪元，文明覆灭了也没关系，只要三体人还在，下一次恒纪元到来后，三体文明会迅速恢复。

正常情况下，不稳定的三体系统中，是很难诞生文明的，小说《三体》的这种通过分裂繁衍生息、通过脱水渡过乱纪元的设定很好地解决了这个问题，而且很好地解释了三体文明为什么比地球文明高度发达的多。

半人马座α星在中国古代也叫南门二，和马腹一（南门二右边那个亮点）一起并称为南门双星，北回归线以南的人可以看见，再往北就看不到了。这两颗星分别为全天第3和第11亮星。半人马座α星和马腹一都是三合星系统，都是两颗大星差不多，一颗小星要小一点。不过马腹一距离太阳有390光年，实际上马腹一的三星比南门二的三星大的多，也比太阳大的多。

半人马座

现代天文观测表明，距离我们最近的恒星系统是半人马座α星，距离我们地球约4.37光年。半人马座α星很受科幻小说和电影的青睐。小说《三体》里的三体文明就在这个星系。电影《阿凡达》里，故事发生的波吕斐摩斯星就是围绕半人马座阿尔法星A运转，是一颗巨型气体行星，类似于太阳系的木星，而“潘多拉”则是围绕波吕斐摩斯的卫星。电影《流浪地球》的目的地还是这个星系，最终被C星（就是我们熟悉的比邻星）的引力场捕获，然后绕它公转。半人马座α星拥有3颗恒星。当然与小说《三体》不同的是，现实世界里的这三颗恒星并不是三体混沌系统，而是一个能够预测轨迹的简单系统。两颗质量大的恒星互相环绕旋转，质量小的恒星绕着另两颗恒星公转，因此半人马座α星既是一个三合星系统，又被称之为双星系统。

另外，宇宙中的星系大部分都是双星或三星或多合星系统，像太阳系只有一颗恒星的情况非常少见，这也是太阳系为什么非常稳定的重要原因之一，也是地球为什么会诞生生命的重要原因之一。因为不稳定，所以其它星系是否有生命存在，还是个未知数，至少人类至今未曾发现。

半人马座α星

小说《三体》问题之所以无解，是因为小说的设定是三颗恒星质量差不多，而且处于混沌状态。

实际半人马座α星系中，A星和B星的质量分别为1.09倍和0.92倍太阳质量。C星（比邻星）的质量则非常小，仅有太阳质量的0.1221倍。

A星和B星相互环绕旋转，C星绕AB公转，C星距离A星和B星较远，最直观的比喻就是如果一个人能站在C星的一颗行星上看A星和B星，就和人站在地球上看太空一样，只是两个相对较亮的亮点，绝无可能有像地球上看太阳那阳的感觉。如果半人马座α星系中有生命的话，则他们也和地球上的生命一样，永远处于恒纪元，而不会是乱纪元，当然，有没有生命，还要满足其它各种条件，比如水、空气、距离、公转速度和自转速度、恒星还得相对温和等等，而且是各种条件要同时满足。整个太阳系，也只有地球上才有生命，离太阳近的和离太阳远的行星上都不适合生命存在。

半人马座α星与太阳的距离及内部三星之间的距离

注：地球到太阳的距离为1个天文单位，半人马座α星中的A星和B星之间的距离，最小是11.2个天文单位，最大距离是53.3个天文单位。A星质量是太阳质量的1.09倍，B星质量是太阳质量的0.92倍，C星质量是太阳质量的0.1221倍。光年是距离单位，指光速下，一年走过路程。地球到太阳的距离，考虑远日点和近日点的差别，光速只要8.33到8.44分钟就能走完，都不需要用光年来表示。所以，半人马座α星系中如果有生命，很长一段时间内都是恒纪元，和地球上一样。

小说《三体》中，三体人到达地球的速度是光速的1%，总共需要450多年，按地球人25年一代人算，450年后，地球人已经繁衍了18代，三体人不知道平均能活多少年。

在电影《阿凡达》中，地球人能到达潘多拉星球，速度差不多要接近光速才行。

在电影《流浪地球》中，地球达到C星（比邻星），最终被C星引力捕获，需要2500年，整整100代人合力才能完成这一壮举。

在人类现有的科技条件和水平下，这些科幻作品还处于想象的状态，毫无可操作性和实际意义，这些文艺作品最大的意义在于科普。

宜居带

用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。通常提到的圆锥曲线包括椭圆（圆是椭圆的特例），双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：

1、 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2、 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

4、 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。

6、当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

7、当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。

注意，上述曲线类中不含有二次曲线：两平行直线。

所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法。比如一元二次方程：

一元二次方程

，其求解公式是

求解公式

，这就是解析解。

在数学上，如果一个方程或者方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。

当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。

解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或伽玛函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。

在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。

数值解(numerical solution)是采用某种计算方法，如有限元的方法，数值逼近，插值的方法，得到的解。别人只能利用数值计算的结果，而不能随意给出自变量并求出计算值。比如上面给出了一元二次方程的解析解，在求一个已知系数的一元二次方程时，将系数的具体取值代入则可以得到其数值解。

可以这样来理解二者的区别，解析解是一个求解公式，它适用于所有这类方程的求解，而数值解是某个特定方程的具体的解。

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