论文信息

英文题目： Experimental observer-based delayed control of wheeled mobile robots

中文题目： 基于观测器的轮式移动机器人实验延迟控制

作者： Jesús Abraham Rodríguez-Arellano，Roger Miranda-Colorado，Raúl Villafuerte-Segura，Luis T. Aguilar

作者单位： 墨西哥国立理工学院、Cinvestav、伊达尔戈自治大学等

期刊：Applied Mathematical Modelling（IF 5.1 中科院一区，JCR Q1）

发表时间： 2025年7月

链接： https://doi.org/10.1016/j.apm.2025.116038

引文格式： Rodríguez-Arellano J A, Miranda-Colorado R, Villafuerte-Segura R, Aguilar L T. Experimental observer-based delayed control of wheeled mobile robots[J]. Applied Mathematical Modelling, 2025, 143: 116038.

01 全文速览

轮式移动机器人最常见的任务之一，就是轨迹跟踪。

问题在于，真实场景里的机器人几乎不可能只面对理想模型：轮胎打滑、侧偏、地面不平、无线测量噪声、执行器扰动，都会把闭环性能一点点拉坏。论文正是从这个问题切入，提出了一种观测器+比例-延迟控制器的组合方案，用于四轮 Ackermann 型轮式移动机器人轨迹跟踪。

这篇文章最值得关注的，不只是用了延迟控制，而是它把整个问题拆成了两步：

先用扰动观测器估计并补偿扰动

再用proportional-retarded controller处理补偿后的二阶误差系统

作者的目标很明确：在存在扰动和测量噪声时，仍让机器人位置与姿态信号渐近收敛到参考轨迹，并且尽量提高收敛速度、减小振荡。

核心亮点

✅ 研究对象不是简化的单轮模型，而是完整的 car-like 运动学模型。

论文明确区分了简化 unicycle 模型和更复杂的 car-like 模型，并以后者作为研究对象。

✅ 延迟不是系统缺陷，而是被主动设计进控制律。

作者认为，适当的人工时延可以减弱噪声在控制环节中的放大效应，并改善闭环收敛特性。

✅ 控制器结构不算花哨，但层次很清楚。

先做输出变换，把原系统化成两个受扰二阶子系统；再做扰动观测；最后设计比例-延迟控制器。

✅ 实验做得比较扎实。

论文不只给出理论，还在缩比车辆平台上与多种鲁棒控制方法进行对比，结果显示 OPR 控制器在误差指标上整体更优。

图1：WMR及其相应坐标的总图

.

02 研究内容

🎯 2.1 先把原问题换一种写法：从整车运动学到两个二阶误差系统

论文从轮式移动机器人的完整运动学模型出发：

其中，

表示位置、航向角和转向角，

分别对应前进线速度和转向角速度，

则统一表示系统受到的扰动。

直接在这个模型上做控制并不轻松。为此，作者没有直接对

做反馈，而是重新定义了输出：

这里的

被称为解耦因子。通过这一步，原始系统被重写为两个受扰的二阶子系统。最终误差状态写成：

这一步很关键。因为论文后面的控制器，本质上就是围绕这两个二阶系统展开的。

图2：应用于WMR的基于观测器的延迟控制器的总图。

🧠 2.2 先观测扰动，再让扰动“衰减掉”

论文的第一步不是直接上控制律，而是先设计扰动观测器。作者借助渐近微分器思想，构造了误差观测系统，并利用估计到的

来补偿未知扰动项。对应的补偿控制写成：

经过这一步后，原先的二阶受扰系统从

变成了

这里的

是会渐近趋于零的项。也就是说，扰动没有被“完全删掉”，但已经从持续作用的扰动，变成了逐渐衰减的残差项。

这就是论文方法的第一层逻辑：

先把难处理的扰动，变成更容易处理的渐消项。

⏱️ 2.3 延迟控制器不是被动补丁，而是被明确设计出来的

完成扰动补偿后，作者在第二层控制中引入了比例-延迟控制器：

这就是论文标题里 delayed control 的核心。

它不是简单 PID 里加个延迟项，而是一个有明确频域和谱配置依据的比例-延迟结构。

闭环后二阶系统的特征方程变成：

接下来，论文利用spectral abscissa 和

stability regions 来选取

。作者给出的核心思想是：选择一组参数，使闭环系统指数收敛，而且收敛速度尽可能大。对应的最优衰减率关系写成：

论文进一步在

的条件下给出了

稳定区域图，并得到一组代表性参数：

对应最优衰减率约为 (-1.7)。

图3：表示:(a)定义集合γ𝑖的参数曲线；(b)稳定性-𝐾𝑖地区0；以及(c)具有固定值𝑘𝑝𝑖的平面𝜏𝑖-𝑘𝑟𝑖中的紧集𝐷𝑖。

图4：当 𝑘𝑝𝑖 = 5 时 𝑝𝑖(𝒌𝑖, 𝑠) 的 𝜎 稳定区域的图形。

🔧 2.4 方法最终怎么落回真实车辆输入

前面的

并不是车辆直接执行的物理输入。论文最后通过控制重构把它们映射回车辆的实际控制量

：

至此，控制链条闭合：

原系统建模 → 输出变换 → 二阶解耦 → 扰动观测 → 延迟控制 → 输入重构。

整套方法最终由论文中的 Theorem 1 总结为一个完整控制器。

🧪 2.5 实验结果说明了什么

论文在缩比车辆平台上做了大量实验，并和多种鲁棒控制方法比较。结果显示，提出的 OPR 控制器在 IAE、ITSE、ITAE、RMS 等误差指标上总体表现最好；在控制输入消耗上，HI 方法更低，但 OPR 在误差收敛和综合性能上更突出。

论文特别强调，实验平台本身一直存在扰动，包括：

地面软垫带来的运动学扰动

无线通信测量噪声

多摄像头系统测量误差

尽管如此，OPR 控制器仍表现出较快收敛和较小误差。这也支撑了作者关于鲁棒性的论断。

图5：用于轨迹跟踪测试的Autominy实验平台。

图6：

在实验平台 Autominy 中使用 HI、FC、PID、FT 和 OPR 控制器时的跟踪误差的时间响应。

03 创新点

🌟 3.1 用完整 car-like 模型做轨迹跟踪，而不是停留在简化模型

这篇论文一个很明确的取向，是避开更容易处理的 unicycle 模型，转而面对完整的 Ackermann 型轮式机器人。这个问题本身就更贴近真实车辆控制。

🌟 3.2 把扰动观测和延迟控制串成了一条完整链条

作者不是单独做观测器，也不是单独做延迟控制，而是先用观测器把扰动压成渐消项，再用比例-延迟控制器完成指数收敛设计。这种分层处理让控制器结构比较清晰。

🌟 3.3 用

稳定区域来做参数设计

相比直接经验调参，论文给出了一套更有理论依据的延迟控制参数选择方法，把延迟、比例增益和衰减率联系起来。

🌟 3.4 实验验证比较充分

不仅做了实车实验，而且和已有鲁棒控制方法进行了系统比较，这让论文的贡献不只停留在理论层面。

04 总结与展望

这篇论文的价值，不在于提出一个特别复杂的控制器，而在于它抓住了轮式移动机器人控制里两个非常实际的问题：扰动和噪声。作者给出的答案也比较直接：先观测扰动、再引入人工时延，通过比例-延迟控制把闭环误差压下去，并利用谱特性分析来保证收敛速度。

从实验结果看，这条路线是有效的。它说明在轮式机器人轨迹跟踪问题上，延迟并不一定是性能负担，恰当设计后，反而可以成为改善闭环行为的一部分。

论文也明确给出了当前方法的不足：

其一，观测器需要速度测量；

其二，控制器参数选择还不够系统化；

其三，未来还需要进一步处理不匹配扰动的影响。作者后续计划包括：发展无需速度测量的扰动观测器、建立更系统的增益设计指标，以及修改控制结构以增强对 unmatched disturbances 的抑制能力。

未来研究将聚焦于以下几个方向：

🔭 无速度测量的扰动观测器

降低传感器依赖，提高方法在实际车辆平台上的适用性。

📈 更系统的比例-延迟参数设计

把性能指标直接纳入参数选择，而不是主要依赖稳定区域分析。

🛡️ 对不匹配扰动的进一步抑制

把当前针对匹配型扰动的设计，推广到更复杂的实际干扰情形。

对于轮式移动机器人轨迹跟踪来说，扰动观测精度和延迟控制参数设计，哪个更重要？欢迎在留言区聊聊你的看法。

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