这是哈尔滨某中学的一道期末考试的数学题，全班同学一片白卷，老师都很惊讶，这道几何题也不难呀？ 如图所示，长方形内有四个三角形，其中三个三角形面积是20，30和35，求阴影部分面积？ 学霸的答案是阴影面积为15，过中间点作平行长方形上下边的平行线，这条平行线段也是面积分为20和30的两个三角形高的和，最终得到阴影部分面积为15。
这是哈尔滨某中学的一道期末考试的数学题，全班同学一片白卷，老师都很惊讶，这道几何
大力小学数学吖
2024-09-02 12:15:15
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Shooting Quasar
[横脸笑]不难，设长宽是 ab，左边三角形的底边 b ，高是 2b/5（因为他跟右边三角形是同底，所以高是面积的比值） ，所以左边三角形的面积是 ab/5 也就是 20，长方形面积就是 100，然后 100-35-20-30=15。。做腿子辅助线
FEI 回复 09-18 18:33
左边三角形的高+右边三角形的高=长方形另一条边长a，所以长方形面积ab=2*（20+30）
tb81734718 回复 09-22 12:38
高是2a/5，不是b，你能不能仔细点
李言
长方形中的任意一点分成的四个三角形相对的两个面积和是长方形的一半。 普通小学等级的习题[捂脸哭][捂脸哭][捂脸哭]
大漠孤烟 回复 09-21 23:10
对的。上下两个三角形面积等于0.5a*b 左右两个三角形的面积等于0.5*b*a，显然是想等的
康康1328重庆 回复 10-27 11:54
对，高！
“好”爸
长方形，对角线，加减法。20+35-30。是我想的太容易还是别人想的太多？
玉玲珑 回复 09-17 20:28
你的想法是错误的[滑稽笑]
BASE 回复 09-27 08:56
事实比你想的更简单，蝴蝶定理[开怀大笑]没听过吧，大多数人都不知道
UNI
20+30-35
勇敢牛牛 回复 09-17 20:14
不对。这算法的前提是长方形内的对角线是直线！图中只是看着像对角线，但却不是……这是在故意引导你做错呢……
无心人 回复 勇敢牛牛 10-26 23:09
那你试试长方形内任意一点向两边作作高，这二高和是不是长方形的一边长？扯什么对角线？文中作者说对角线，你就死认了？以上可证上下两个三角形之和等于左右，楼主没有错。
用户11xxx23
左右两个三角形的面积和，等于长方形面积的一半，也就是50，所以上下两个三角形的面积和也是50
用户12xxx43
没说是对角线
玉玲珑 回复 09-17 21:02
你这乱用等号，如果你是老师的话会把小孩儿带偏的。
浅梦易醒 回复 玉玲珑 09-18 07:49
只是不想那么麻烦，多好几道公式。
用户10xxx32
过中间点作平行长方形上下边的平行线，使上下为二部分。用一半模型解决。S阴=50-35=15
BASE 回复 09-27 08:55
不用计算，这个有固定定理的，好像叫蝴蝶定理！我是偶然看见的，书上没教！也就是三角形的顶点不管怎么滑动，只要高不变，面积就不变！所以上面加起来的面积，和左右加起来的面积相等，直接减就行
用户10xxx32 回复 BASE 09-27 16:35
这个题不好直接用蝴蝶完理，蝴蝶定理的原理是等底等高面积相等。作条辅助线，一半模型也好蝴蝶定理也好都是等底等高面积相等。
JYYX
加根对角线，轻易可知两三角形同底等高面积相等。所以 长方形一半是20+30=50 然后50-35=15
浅梦易醒
20三角形和30三角形，底相同，高不相同，比例2：3。30+20=50×2=100÷（2+3）=20，得出长方形长为20，宽为5，长方形面积20×5=100-35-30-20=15
用户11xxx43 回复 10-02 11:25
你乘2都知道20+30是长方形的面积的一半了，还算长方形的长宽干啥，50-35=15不是更快吗？
tiger
这题放初中和放小学难度没区别 什么辅助线都不用 20+30=边长×20的高/2+边长×30的高/2=边长×边长/2=正方形面积的一半 统计阴影+35=正方形面积的一半=50 阴影面积15
海风椰影
过四个三角形的顶点，画垂直于四边的十字线，这就能看出面积20和30的三角形，占了长方形面积的一半，那么面积35对面的三角形面积就是15了。
寡人有疾
这道题最简单的解法如下：矩形内两个对角底边三角形的面积等于矩形一半，所以红色三角形面积是一半矩形面积减与它对角三角形35，而一半矩形面积就是另外两个对角底边三角形面积20+30=50，所以是50-35=15。此法是最优解，都不用辅助线
众人皆醉 回复 寡人有疾 09-22 07:58
经常这样的题。传统点的学生不是做不出来，而是时间不够。刷过题的学生直接搞个半步骤，一下过题。数学考试还是得刷题，不然就是花太多时间去研究思考了。
寡人有疾 回复 09-22 01:15
理论上是没有这条推论的，但是以2个三角形的公用定点划底边平行线，是有推论上下三角形都是其所在平行四边形的一半面积，所以上下三角形面积等于其所在矩形面积的一半，理论上只要是平行四边形都适用。所以这个推论大体是可以直接使用的，保证错不了，阅题老师不会批错误的[滑稽笑]
用户13xxx62
图片的比例不对，按正确的比例应该是15
真水无香一号
20 + 30-35 = 15
玉玲珑
很简单哪，设长方形的长宽分别为a、b，则ab/2=20+30=50,所以长方形面积ab=100,阴影部分面积为100-(20+35+30)=15
陈强
设长方形的长为a宽为b，长方形内任一点O到四个点连接线形成4个三角形，则长方形面积S＝1/2ah1＋1/2ah2＋1/2bh3＋1/2bh4＝1/2a（h1＋h2）＋1/2b（h3＋h4），其中可知h1＋h2＝b（h1和h2为O到长方形长的垂直线），h3＋h4＝a（h3和h4为O到长方形宽的垂直线），由此可证：在长方形内任意点形成的四个三角形，等长的两个三角形之和等于等宽的两个三角形之和，因此：阴影面积等于20＋30-35=15
静以修身
这还不简单？左右两个三角形相加等于长方形面积的一半也等于上下两个三角形相加。口算即可。
boooooy
20+30+35-35-35=15
悬崖边的小鱼儿
这个题目，是初中题目？感觉是小学六年级的吧？
用户10xxx02
做个P线，直接20+30-35=16
暴二 回复 09-20 20:31
你是认真的么，朋友？
David 回复 09-18 03:18
你要不再算一遍？
用户10xxx48
看是填空题，还是解答题吧？填空题就简单直接填15（简单：20+30-35），解答题就要如图（方法之一），过四个△交点作上下平行线，因为是矩形，也就是垂直线。具体步骤如图
临泽叶伟
100-三个数不就出来了
Eason
某年高考一条数学题难倒不少考生，后来一个老师对曾经的学生说，用初中的方式方式解简单明了。考生拍大腿：怎么想不到呢，想都不想连减拉倒了。
油腻大叔
两组相对的两个三角形等底，而且高相加相等，所以两组面积相加相等。则阴影部分面积为:30+20-35=15
大鲨
20×30÷35
邹安
左右两个三角形面积，是整个长方形面积的一半。剩下的部分是另外一半。再减下面三角形面积，就算出来了。
FEI
设长方形两边为a和b，那么ab/2=20+30（三角形面积=底边a*高，两个三角形的高相加=b），得ab=100，即长方形面积是100，100-20-30-35=15。
1100032
这需要学霸?
车前
从中间点向4个边做垂线段。
用户10xxx08 回复 09-17 22:36
这个是最直接最简单的算法！
用户10xxx48 回复 09-18 02:25
中间点向四边做垂直线表述不严谨，应该是在：四个三角形的交点分别作平行于矩形上边（或者下边）的平行线，以及平行于左边（或者右边）的平行线，由于是矩形，也就是分别垂直于左右、上下两边垂直线…
华今朝
三元一次方程，中学知识足够了
狂奔的蜗牛
用户10xxx48 回复 09-18 01:17
错
狂奔的蜗牛
用户10xxx48 回复 09-18 01:16
错
用户15xxx37
关键在做辅助线！
868401010
对角面积和相等
酒玉朋友
长方形对角一边是20+35另一半是55-30=25
bapulf
一眼就看出来，笨蛋
神经蛙
不是20+35-30=25吗？对角线把长方形分割成两个相等部分啊
Parky
看回复都把我看糊涂了，难道不是按百分比计算吗😭，百分百的面积减去已占的百分之八十五，所以不就是十五吗
用户18xxx14
说15是认真的吗？按图形，长方形的一半是25+30=55，55-30=25吧？
闾左之流
拼凑法，20+30-35=15
八风
很简单
灰灰的辉辉
15
用户10xxx06
20+35-30=25
喂，是你
我觉得是25
月落乌啼o
这图片看起来不大对
不会飞的小白
思维方式的问题，用代数考虑就是底乘高，但是小学的思维要绕过来可不容易，所以用切的更容易让娃理解，顺着线延长切补更适合小学生。
乔包大家
对顶加了永是一半，过交点做三角形高就行。
沉睡的梦
面积20、30两个三角形底边为正方形边长，高之和为正方形边长，它们面积和=底×高之和÷2=正方形面积÷2，所以正方形面积=(20+30)×2=100，阴影面积=100-20-30-35=15
BASE
左右两个三角形，和上下两个三角形和相等，也就是50！所以上面的面积就是50-35，等于15[微笑]都不用计算，这就是固定的定理[开怀大笑]好像叫蝴蝶定理
用户11xxx00
这道题很简单，无论中心相交的点在哪里，对面的两个三角形面积的和都是长方体面积的一半，所以20+30—35=15
鼠鼠
15
简单就好丘
左右两个三角形面积=1/2ab=50，长方形面积=ab=100，阴影部分面积=100-30-20-35=15
王八蛋来怼我啊
20+30就是面积的一半
维一
老子用100减85
用户99xxx64
如果是对角线，那么这道题就是错题。
用户10xxx31
仍意点，连接4个角。左右等于上下
简单
两对三角形和相等
浪花淘尽
25？
驻倭华军
这题如果全班没人作对，那教育质量太垃圾。
丁宁
简单一点：左右两个△面积=上下两个△面积。 所以是20+30-35=15。
丁宁 回复 09-17 23:08
如果不信，可以验算一下： 设长方形长为a，宽为b。 左右两个△，底都是a，设左△高为x，右△高则是b-x，左右两个△的面积=ax/2+a（b-x）/2=ab/2。 同理，设上△高为y，则下△高为a-y，上下两个△的面积=by/2+b（a-y）/2=ab/2。
坚持就是胜利
面积法15
东风
靠列方程式子，算出总面积是100，得出结论就是15。
坚持就是胜利
15
剑客
低智商的人，20+35-30=25神经病的中学题，小学没有读过啊？
Makarna
这题用瞪眼法就可解了。
夏水
奇怪，这么简单需要学霸吗？
2×1
不是20+35-30吗？
田埂上的梦最大
看图都不用算，左右两三角形面积之合等于一半长方形，同理上下也如此，口算得出
用户15xxx99
只能说明你们班同学太菜了，直接20+30-35=15，这么简单。
moononriver
两次底*高除以2
潮水
这道题很好计算吧
就是我
个个都会了，那还考啥试
大内密探零零发
将现有3组数字连在一起任意排列，其最后得出的合数都是4，就是将数字合到最后变成一个数。（如排列成203035，就是2合0合3合0合3合5=13，13合4），我们就将其中那一份未知的设为4，那么4组数字各自的合数分别为2、3、4、8，相合就是2+3+4+8=17，17合8。将4组的总合数8，减去4组各自的合数，（8-2、8-3、8-4、8-8）分得出6、5、4、0，将其相加6+5+4+0=15就是那一份未知的实际面积
用户12xxx49
20+30-35=15
咚咚
期末考试？。。。。。。。这只是小学题，不要乱讲。....
大磊
20+30=50，50×2=100，100-20-30-35=15
justindad
20+35-30=25
本以为豁达如鲁达
直接20+30-35=15不好么？这么费事