“全班都不会，学霸尖子生无一例外！”家长群里议论纷纷：有的家长抱怨自己也不会、咋辅导孩子；有的家长认为条件不够，无法求解；有的家长认为超纲了，非使用三角形全等不可！这是一道小学五年级竞赛题：两个三角形均仅有一边已知，咋求其面积之和？ 如图，直角三角形ABC内有一等腰直角三角形，AD=3，CD=4，求三角形ABD与CDE的面积之和。 提示：图形旋转！ ①将三角形ABD绕点D逆时针旋转90°至BD与ED重合，旋转后的三角形记为△A'ED。 ②显然，A'D垂直AC，AD=A'D，∠DA'E=∠DAB。 ③∠DA'E+∠BCD=∠DAB+∠BCD=90°，故A'在BC上。 ④△DA'E与△CDE构成直角三角形A'CD，故S△ABD+S△CDE=S△DA'E+S△CDE=S△A'CD=A'D×CD÷2！ 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ #小学数学# #妙笔生花创作挑战#
行坐君
第3步看不懂，∠A+∠C=90°是显而易见的，但就算A'D⊥CD，凭什么A'就会在BC之上呢？这没逻辑啊！
行坐君 回复 10-13 01:20
这都不重要，问题是旋转之后怎么保证A落在BC之上
浅梦易醒 回复 行坐君 10-13 07:45
他的意思是，BD和DH相等，把ABD和DHC直接组合，还是成了一个ABC的阴影部分三角形。三角形底4高3，现在的高就成了斜边，可解
我的UC
巧妙[点赞]
亚楼
△DEC以D点为圆心旋转45°，形成一个新的直角三角形，两直角边分别是3、4，所以两三角形面积之和就是6。
用户12xxx43
过D点作AC的垂线，交AB的延长线于点F，△BFD与△DEC全等。新直角△ADF面积可求。
韩雪松
作DF⊥BC，利用三角形相似及勾股定理可以算出AB=4.2，BC=5.6，DF=2.4，所求面积为4.2×5.6÷2-2.4×4.8÷2=6
浅梦易醒
按照你这个逻辑的话，还不如直接把CDE直接贴合ABD使BD和DE贴合。这样形成一个ADC的直角三角形。直接底4高3。
断水流
旋转过去，就凑成345的三角形了[得瑟]。
用户91xxx27
初中方法解决：BD=2√3。S△ABC=7√3。S△BDE=6。 S阴=S△ABC-S△BDE 能确定是小学题？
行坐君 回复 09-07 20:59
这里的△ABC除了直角已知之外，可没有其它角的条件，你的算法是哪来的？
(神算子)梦入神机
这我要用勾股定理加相似三角形才能做
亚楼
以D点为圆心旋转45°，形成一个新的直角三角形，两直角边分别是3、4，所以两三角形面积之和就是6。