“小小”填空题、差点全军覆没，正确率连5%都不到！这是一道某地中考模拟测试填空压轴题：四边形仅两边已知，咋求其对角线长度？ 如图，四边形ABCD由直角三角形ABC和等边三角形BCD拼接而成，AB=3√3，AC=2，求对角线AD的长度。 ———————————— 提示：图形旋转+构造等边三角形+勾股定理 ①将△ACD绕点C顺时针旋转60°至CD与CB重合，旋转后的三角形记为△A'CB。 ②连接AA'，则AA'C为等边三角形。 ③过点A'作BA延长线的垂线A'E，则∠A'AE=30°，从而A'E=AA'/2=AC/2=1，AE=√3，BE=4√3。 ④由勾股定理可得AD²=A'B²=BE²+A'E²=49。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ #初中数学# #妙笔生花创作挑战#
吴侯
将△ACD绕C点顺时针旋转60度，得△ECB，连接AE，易知△ACD≌△ECB，∴AD＝BE。在△ABE中AB＝3√3，AE＝2，角BAE＝90＋60＝150度，∴BE＝7＝AD