用一堆儿童积木，就能搭出一座跨越大峡谷的桥？ 这听起来像是天方夜谭，不过让我们先思考一下：两块积木叠在一起，最上面的那块能伸出桌沿多远才不会倒？如果积木越来越多，这个悬空距离能达到多长呢？【图1】 答案可能会让你吓一跳：这座积木桥可以无限延伸。没错，不用胶水，不用任何支撑，纯靠积木巧妙的堆叠就能实现！ 不过要注意一个注意关键词：“理论上”。现实中，积木不规则、风吹草动、还有积木本身的重量，都会让这种无限延伸的积木桥变成不可能的任务。 但这不妨碍我们来解开这个看似反常识的谜题。这背后的秘密，藏在数学的调和级数和物理的重心概念里。 任何物体都有重心，它可视为全部重量集中的平衡点。只要重心位于桌面正上方，物体就能保持平衡。 拿积木来说，我们可以把每块积木都看作是完全相同且密度均匀的，因此每块积木的重心都在正中央。 而在增加积木时，必须考虑整座塔的重心变化。为简化计算，让我们假设每块积木长度为1，质量为1： 当我们有两块积木时，最上面那块可以伸出1/2的长度，而底层积木只能悬空1/4长度，此时两积木系统的合重心恰好平衡于桌沿正上方。【图2】 随着积木增加，规律逐渐显现：顶层积木悬空1/2，第二层1/4，第三层1/6，第四层1/8，后续依次为1/10、1/12等。 要计算积木的最大悬空距离，需累加所有悬空量。也就是说，10块积木可悬空1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+1/18+1/20≈1.464个积木长度。【图3】 但悬空极限是多少呢？这需要将无限递减的项相加。这种模式与调和级数惊人相似，后者将所有正整数的倒数相加：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...直至无穷。 仔细观察会发现积木悬空量正是调和级数各项的一半：1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+... 微积分告诉我们，调和级数虽然增长得非常慢，但它最终会趋向无穷大。 既然积木的悬空量是调和级数的一半，那无穷大的一半，也依然是无穷大！所以，在理想状态下，积木桥真的可以无限延伸。 尽管我们没法真的造出一架无限延伸的桥，但你仍然可以用积木动手挑战一下：仅需4块积木，就能让顶层积木完全悬空于桌沿外（1/2+1/4+1/6+1/8≈1.042）。 不过，如果你真想搭一座跨越科罗拉多大峡谷的积木桥，那可能需要惊人的毅力和无数的积木。 要悬空两个积木长度，就需要31块积木；而即使有1亿块积木，也未必能悬空10个积木长度。 在超大尺度下，物理定律会终结数学家的游戏。但在重心与调和级数主宰的理想世界里，可能性确确实实是无限的。
