2026年8月30日，法国数学家雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）在一个新开的博客上发了篇文章。他写道，自己所在领域最著名的那个猜想被推土机推平，只是时间问题。

他说的推土机是AI。

迪米尼-科潘是2022年菲尔兹奖得主，菲尔兹奖常被称作数学界的诺贝尔奖。他提到的那个猜想，他本人攻过，没攻下来，其他所有尝试过的数学家也都失败了。

文章发出后没过几天，美国人工智能公司Anthropic公布了一份证明，由大语言模型生成，对象正是这个猜想。

这个猜想出自概率论的一个分支，叫渗流理论。它研究的问题听上去很家常：一块海绵里得有多少孔洞，水才能从这头流到那头？

1957年，数学家西蒙·布罗德本特（Simon Broadbent）和约翰·哈默斯利（John Hammersley）研究液体怎样穿过多孔材料，顺手把这个问题变成了数学。他们把材料画成一张网，孔洞是网上的点，缝隙是连接点与点的线。

可以把它看成一套大得没有边际的管道系统。每根管道上有个阀门，开还是关全凭运气，打开的概率记作p。

p很小的时候，开着的管道东一根西一根，水从某个点灌进去，流不了多远就被堵死。p很大的时候，开着的管道连成一片，水可以一直流下去，永远流不到头。

两种局面之间有一条分界线。p低于某个数值时，水能无限流下去的概率是0；一旦超过它，这个概率就大于0。这个数值叫渗流阈值，网的形状不同，阈值也不同。

阈值极难计算。1980年，数学家哈里·凯斯滕（Harry Kesten）证明，在平面上的方格网里，阈值恰好是1/2。这样能精确算出来的例子，至今只有寥寥几个，几乎没人指望把其他的都算出来。

数学家更想弄清的是另一件事：跨过阈值的那一刻，到底发生了什么。

一种可能是平滑过渡。p刚过阈值，水能无限流下去的概率从0开始一点点往上爬。另一种可能是突变，概率在阈值处直接从0跳到某个不小的数，像开关被一下子扳了过去。

在平面方格网里，答案早就知道，过渡是平滑的。把方格网推广到很高的维度，答案同样清楚。高维网格里每个点的邻居非常多，可以用统计平均的办法处理，数学家由此证明，11维及以上的过渡也是平滑的。

夹在中间的3维到10维，这套办法不管用，别的办法也都没走通。

3维正是我们生活的空间，也就是那块海绵真正所在的地方。提出问题时用的例子，偏偏落在了解决不了的那一段里。

几十年来，数学界普遍猜测这8个维度里的过渡同样平滑，却始终拿不出证明。德国不伦瑞克工业大学的数学家贝内迪克特·雅内尔（Benedikt Jahnel）此前说过，谁要是解决了这个问题，多半能拿菲尔兹奖。

Anthropic的AI模型给出的结论是，从3维到10维，过渡都是平滑的，和数学界的猜测一致。

雅内尔说，这个结果让同行心情复杂。猜想终于得证，大家当然高兴，可最后关键的一步出自AI，又让人有些失落。

他接着想到了菲尔兹奖本身。这个奖历来常常颁给证明了重要定理的人。雅内尔说，以后还会不会有人类登上这样的名单，要打个问号。

在他看来，数学家不该再把自信和存在的理由押在证明猜想上。数学的内容比这多得多，提出猜想是数学，把证明和其中的洞见翻译成人能理解的语言、写进教科书，也是数学。

迪米尼-科潘在那篇博客里说过类似的话。他写道，一个数学问题远不只是一条等着被证明的定理，它是黑夜里的灯塔，在数学家游荡的时候给他们照亮和指路。

他自己就是例子。当年他冲着渗流理论的这个猜想去，没能拿下，却在失败的路上得到了别的发现。这些年他做出的成果里，有一部分正是这么来的。

他希望，在AI越来越多地直接交出证明之后，这样的弯路和弯路上的收获，不要就此消失。

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图为AI 又解决了一个数学猜想，图源：sorbetto/Getty Images

信源：Bischoff, Manon. "AI Solves a ‘Holy Grail’ Problem from Probability Theory." Scientific American, edited by Daisy Yuhas, 30 Sept. 2026