基于宇宙中声学湍流的研究 已提出声音壳模型来理解这些数值结果，并在中对膨胀的宇宙进行了推广吨。在这个模型中，扰动等离子体的速度场通过来自每个气泡的单个扰动的线性叠加来建模。 而这又可以通过流体动力学分析来求解。由此产生的光谱与大规模数值计算得出的光谱相当吻合。除了与数值结果不完全一致的光谱形状外，振幅也因多种原因而不同。 幅度取决于均方根流体速度，可通过流体动力学分析计算。给出了在强相变的数值模拟中观察到的高估。 对于固定的 ，这种减少更为明显，这可能是由于在壁之前形成了气泡液滴，然后减慢了壁的速度。 最初广泛使用的 GW 频谱实际上强制声波的无限寿命，需要添加一个额外的乘数来解释由于随着宇宙膨胀能量密度越来越稀薄而导致的 GW 产量不断减少。 这个因素取决于宇宙在跃迁过程中的膨胀率，对于辐射支配来说它是哈勃率，它接近 1 的渐进值作为恢复旧结果，并且对于短过渡。 仍然存在的问题究竟是什么价值。它通常被选择为与湍流开始相对应的时间尺度，需要根据从数值模拟和分析研究中获得的见解进行改进。还有超越包模型的尝试。 我们现在回到低热转变，其中在相变中释放的真空能量可以远远超过周围的辐射能量。这里气泡膨胀模式有两种可能性：强爆轰，由于向外压力和摩擦之间的平衡，壁达到终端速度；失控，壁继续加速直到碰撞。 在确定两者中哪一个相关时，热等离子体分裂时撞击超相对论壁的摩擦起着至关重要的作用，由于这种摩擦力随着墙壁的加速而增加，因此现在已知失控需要比以前认为的更强的过渡。 对这些跃迁的能量收支的主要贡献来自强爆炸中气泡周围的高度相对论和浓缩流体，而它来自失控中的相对论壁。 后者的 GW 产量长期以来一直使用所谓的包络近似进行估算，其中壁在碰撞时立即倾倒。然而数值计算表明，即使在碰撞后，气泡表面积累的能量也会在其他气泡内部传播。 为了结合这些壁的长寿命，提出了一种现在称为体积流模型的模型，并且发现低频 GW 被放大，反映了碰撞后膨胀的球形结构。 另一方面，强爆轰产生的引力波有很大的研究空间。而声壳模型预计将描述如果系统在早期阶段变成弱压缩波GW 产生，应该注意的是流体的强浓度可能需要一些分散的时间，或者系统可能会在早期阶段形成涡流和声学湍流。
