探“勾三股四弦五”之真意 《周髀算经》昔者周公问於商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包犧立周天曆度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出於圆方。圆出于方，方出於矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾廣三，股脩四，徑隅五。既方其外，半之一矩。環而共盤，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓積矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。” 勾三股四弦五决不仅仅是数学正三角勾股定理。治天下不能专靠数学，只是说这数理指导了禹治理洪水和其他。治理洪水是为了农业生产，归根结底观天授时无错乱才是古代治理天下之要义。此数之所生即天行地应，不止惠泽禹一朝，禹之前，禹之后，此数用之久矣。数出于圆方，圆中可作方，弦即圆之径。方数易得，圆数必待方而求。数之用一至九可尽，分别取相邻二数计算平方和。 1，2平方和为5，5为天地根；2，3平方和为13；3，4平方和为25；4，5平方和为41；5，6平方和为61；6，7平方和为85；7，8平方和为113；8，9平方和为145；9，10平方和为181。列数可以发现其和之差值以四递增，如13-5=8，25-13=12，41-25=16，61-41=20，85-61=24，113-85=28，145-113=32，181-145=36。差值之差数恒为四。这当是商高圆出于方之意。 勾廣三，广下包黄，黄为坤之正色，黄帝内经有“三而成天，三而成地，三而成人”。这三当为天地人三才之阴阳二气之少、太，冲。股四之四当为平方和之差值四。三与四之平方和就是天数二十五，恒值四加不变之一元为五行之数五，五也为天地根。天数二十五加五行之五即得地数三十。天数二十五，地数三十，其合五十五。天地之合数五十五加天地之差数五即是六十甲子之数，也为天地一步之度数，一步六十度有奇。 一年三百六十五又四分日之一。三百六十为六十甲子乘以积六之数而来，数有零余。零数也当由阴阳组合而成。日行迟，天地之差数五配日之阳盈，月行疾，天数二十五除以每日百刻之数为阴缩，亦或者恒值四作母除不变之一元，为四分之一。由此一年之数三百六十五又四分之一日数得也。 由图可知環周积六之数有四，故二十四步积盈刻而成日。也可明黄帝内经所说的日行四周为一纪。 “矩出于九九八十一”下篇再探，因要作图，一篇放不下。2025.1.3
